初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径教案

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径教案，共3页。教案主要包含了课前复习，创设情境，巩固练习，拓展延伸，课堂小结，课外练习等内容，欢迎下载使用。

教学目标：


知识技能：1、通过观察实验理解圆是轴对称图形；


2、明确垂径定理的题设和结论及定理的推理过程；


3、能初步应用垂径定理进行计算和证明。


数学思考：1、经历探索圆的对称性，垂径定理及其推论的过程；


2、发展合理推理能力，体会转化，数形结合的思想；


问题解决：1、通过探索方法，体验数学思维的严谨性；


2、在探索活动中，学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和探究结果；


情感态度：1、通过圆的对称性，渗透对学生的美育教育，并激发学生对数学的热爱；


2、通过对赵州桥历史的了解，感受数学在生活中的应用。


教学重难点：


学习重点：垂径定理及其应用


学习难点：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法


学情分析：


本节课的教学内容是新人教版九年级(上)第二十四章第一节圆的第二课时。本节教材是在学生学习了有关轴对称和中心对称性质之后对垂直于弦的直径和这弦的关系的学习，研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。垂径定理的推证是以轴对称图形的性质和圆是轴对称图形的性质为依据的。本节内容是本章基础，是圆的有关计算和圆的有关证明一个重要工具，本节课的学习也为下节课奠定基础。学生在生活中经常遇到圆方面的图形，对本节课会比较有兴趣,并且学过轴对称图形相关知识。本班学生是比较好奇、好动、好表现的，但在合作交流、探索新知等方面发展的极不均衡。在学习的主动性、积极性等方面也有较大的差异。本节课要充分发挥学生的主观能动性，在教学过程中，注重学生探究能力的培养。比如让学生通过动手折叠，观察、猜想，小组交流自己的猜想，并讨论证明自己的猜想来掌握：通过观察实验理解圆是轴对称图形；明确垂径定理的题设和结论及定理的推理过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明。


教学过程：


一、课前复习





二、创设情境


设疑：问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？


活动一：


实践探究：把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？


由学生讨论发言。


可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．


活动二：如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．


（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？


（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？


引导学生分组讨论，得出结论：


垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。


三、巩固练习


出示课件练习题


四、拓展延伸


将以下这五条进行排列组合，会出现多少个命题？试着进行证明。


①直径过圆心


②垂直于弦


③平分弦


④平分弦所对的优弧


⑤平分弦所对的劣弧


让学生分组讨论证明，教师进行小结。


五、课堂小结


1、 圆是轴对称图形


2、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。


六、课外练习