初中数学人教版七年级上册2.1 整式第2课时学案及答案

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第2课时 多项式


学习内容：多项式


学习目的和要求：


1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想；


2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。


3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。


4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。


学习重点和难点：


重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。


难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。


自主学习：


1、我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：


（1）顺水行驶：船的速度= ；（2）逆水行驶：船的速度= ；


在上面两个关系式中若用字母V表示静水速度则


船的顺水速度为 船的逆水速度为


当V=20时则


甲船顺水速度 甲船逆水速度


乙船顺水速度 乙船逆水速度


2.请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？


【提示】


有六种不同的排列方式，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。


若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。


二、合作探究


1、请把卡片





按x降幂排列：


2、把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列 。


3、把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。


(1)按a升幂排列 ；


(2)按a降幂排列 。


4、把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。


(1)按字母x的升幂排列得： ；


(2)按字母y的升幂排列得： 。


【注意】：


(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；


(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。


5．一个三位数百位数字是a，十位数字是b,个位数字是c 则这个三位数表示为 ；


课堂小练


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 多项式xy2＋xy＋1是( )


A.二次二项式 B.二次三项式 C.三次二项式 D.三次三项式


LISTNUM OutlineDefault \l 3 多项式a3-4a2b2＋3ab-1的项数与次数分别是( )


A.3和4 B.4和4 C.3和3 D.4和3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）


A．都小于5 B．都等于5 C．都不大于5 D．都不小于5


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在代数式x+yz，中，下列结论正确的是（ ）


A．有4个单项式，2个多项式


B．有5个单项式，3个多项式


C．有7个整式


D．有3个单项式，2个多项式





二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 多项式a3－3ab2＋3a2b－b3是______次_______项式，按字母b降幂排列得__________________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 写出一个只含有字母x，y的二次三项式 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知多项式x|m|＋(m - 2)x＋8(m为常数)是二次三项式，则m3=________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果一个关于x的二次三项式，其二次项系数为2，常数项为-5，一次项系数为3，那么这个二次三项式应是_______.





三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知-5x3y|a|-(a-4）x-6是关于x，y的七次三项式，求a2-2a+1的值.

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知关于x，y的多项式x4＋(m＋2)xny-xy2＋3，其中n为正整数.


(1)当m，n为何值时，它是五次四项式？


(2)当m，n为何值时，它是四次三项式？


























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：三，四，－b3－3ab2＋3a2b＋a3；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：x2+2xy+1(答案不唯一）


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：- 8；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2x2＋3x-5


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：因为-5x3y|a|-(a-4）x-6是关于x，y的七次三项式，


所以3+|a|=7，a-4≠0，所以a=-4.


故a2-2a+1=(-4）2-2×(-4)+1=25.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)因为多项式是五次四项式，所以n＋1=5，m＋2≠0，所以n=4，m≠-2.


(2)因为多项式是四次三项式，所以m＋2=0，n为任意正整数，


所以m=-2，n为任意正整数.