华师大版七年级下册第8章 一元一次不等式综合与测试教案

课  题：小结与复习（三）

＆.教学目标：

能根据简单的实际问题的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组并求解。能通过分析，找到不等式（组）的解集，确定符合题意的解，并根据实际意义检验它是否合理，培养学生分析问题、解决问题的能力。

＆.教学重点、难点、关键：

重点：列一元一次不等式（组）解决实际问题。

难点：寻找实际问题中的不等关系。

关键：将实际生活问题抽象成数学问题，并正确地寻找题目中的不等关系。

＆.教学过程：

一、知识回顾

1、列一元一次不等式（组）解应用题的步骤是什么？关键是什么？

2、列一元一次不等式（组）解应用题与列一元一次方程解应用题的区别和联系有哪些？

二、讲解例题，指导示范

§.例1、三个连续的自然数之和小于，求这样的自然数。

解：设中间个自然数为，则另两个自然数分别为，根据题意，得：

解得：

∴符合条件的的值有1，2，3，4，5；当时，三个自然数为0，1，2；

当时，三个自然数为1，2，3；当时，三个自然数为2，3，4；

当时，三个自然数为3，4，5；当时，三个自然数为4，5，6.

§.例2、有人问一位教师：“他所教的班有多少学生？”老师风趣地说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在听音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足位同学在踢足球。”试问这个班有多少学生。

解：设这个班有学生名，根据题意，得：

解得：

∵，，，都是正整数。

∴

答：该班有名同学。[来源:学科网ZXXK]

§.例3、某工厂现有甲种原料千克，乙种原料千克，计划利用这两种原料生产、两种产品共件，已知生产一件种产品需用甲种原料千克，乙种原料千克，可获利元；生产一件种产品需用甲种原料千克，乙种原料千克，可获利元。

（1）按要求安排、两种产品的生产件数，有几种生产方案？[来源:学科网ZXXK]

（2）哪种方案获利最大？

解析：本题的不等关系为：

①甲种原料的实际用料甲种原料总数；

②乙种原料的实际用料乙种原料总数。

解：设安排生产种产品为件，则生产种产品为件，由题意，得：

解得：

由题意，得：为整数，故只能取，，，可知分别为，，，故可设计三种方案.

方案一：生产种产品为件，则生产种产品为件；

方案二：生产种产品为件，则生产种产品为件；

方案三：生产种产品为件，则生产种产品为件。

（2）根据题意，得：设获利为元，则，整理得：[来源:Zxxk.Com]

故当时，获利最大.最大为获利为（元）

同步训练：某童装厂现有甲种布料，乙种布料，计划用这两种布料生产、两种型号童装共套。已知做一套型号的童装需要甲种布料，乙种布料，可获利元；做一套型号的童装需要甲种布料，乙种布料，可获利元.设生产型号的童装套数套，用这批布料生产这两种型号的童装所获利为（元）。

（1）试写出（元）与生产套数（套）之间的关系式，并写出的限制条件；

（2）该厂在生产这批童装当中，当型号的童装为多少套时，能使该厂利润最大？最大利润为多少？

§.例4、为了保护环境，某企业决定购买台污水处理设备。现有、种型号设备，其中每台价格，月处理量及年消耗费如表：

经预算，该企业购买设备的资金不高于万元。

（1）请你设计该企业有几种购买方案？

（2）若企业处理污水量为吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？

（3）在第（2）问的基础上，若每台的使用年限为年，污水厂处理污水为每吨元。请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）

解：（1）设该企业购买污水处理设备型台，则型有台，由题意，得：

∵取非负整数

∴只取、、故共有三种购买方案.

方案一：购型台，则型有台；

方案二：购型台，则型有台；

方案三：购型台，则型有台。

（2）由题意，得：，解得：

∴只取、

当时，购买资金为（万元）

当时，购买资金为（万元）

∴为了节约资金，应选购型台，则型有台。

（3）年企业自己处理污水的总资金为：（万元）

若将污水排到污水厂处理，年所需要的费用为：（万元）

（万元）

故节约资金为（万元）。

§.例5、某足球协会举办了一个足球联赛，其记分规则、奖励办法为：

当比赛进行到第轮结束（每队均需比赛场）时，队共积分分。

（1）通过计算，判断队胜、平、负各多少场？

（2）若每一场比赛，每名参赛队员均得出场费元，设队其中一名参赛队员所的得到的奖金与出场费的和元，试求的最大值。

解：（1）设队胜了场，平了场，负了场，得：

，解得：

由题意，得：，，，且、、均为整数。

，解得：  

故可取，，.

∴对胜、平、负的场数如下：

①当时，，；[来源:Zxxk.Com]

②当时，，；

③当时，，.[来源:学&科&网Z&X&X&K]

（2）因为

将代入

∴当时，（元）。

三、巩固练习

1、根据编题。

2、已知型风力发电机每台万元，型发电机每台万元，某厂拟购置发电机共台，希望购机费用不超过万元。而建成的风力发电场每年的发电总量不少于千瓦.时，请你设计提供符合条件的购机方案。

四、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们能根据简单的实际问题的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组并求解。能通过分析，找到不等式（组）的解集，确定符合题意的解，并根据实际意义检验它是否合理，培养学生分析问题、解决问题的能力。

五、课外作业

1、教材  复习题组  第题  组  第题

2、补充作业