高中数学3.1.1随机事件的概率随堂练习题

这是一份高中数学3.1.1随机事件的概率随堂练习题，共6页。试卷主要包含了1　随机事件的概率，下列事件中，不可能事件为等内容，欢迎下载使用。

3．1.1 随机事件的概率
[A组 学业达标]
1．下列事件中，不可能事件为( )
A．钝角三角形两个小角之和小于90°
B．三角形中大边对大角，大角对大边
C．锐角三角形中两个内角和小于90°
D．三角形中任意两边的和大于第三边
解析：若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，∴C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．
答案：C
2．12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是( )
A．3个都是正品 B．至少有一个是次品
C．3个都是次品 D．至少有一个是正品
解析：A，B都是随机事件，因为只有2个次品，所以“抽出的三个全是次品”是不可能事件，“至少有一个是正品”是必然事件．
答案：D
3．下列事件：
①如果a>b，那么a－b>0.
②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝lgax是增函数．
③某人射击一次，命中靶心．
④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．
其中是随机事件的为( )
A．①② B．③④
C．①④ D．②③
解析：①是必然事件；②中a>1时，y＝lgeq \\al(x,a)单调递增，0答案：D
4．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的( )
A．概率为eq \f(3,5) B．频率为eq \f(3,5)
C．频率为6 D．概率接近0.6
解析：抛掷一次即进行一次试验，抛掷10次，正面向上6次，即事件A的频数为6，∴A的频率为eq \f(6,10)＝eq \f(3,5).∴选B.
答案：B
5．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：
则取到号码为奇数的频率是( )
A．0.53 B．0.5
C．0.47 D．0.37
解析：取到号码为奇数的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，所以取到号码为奇数的频率为eq \f(53,100)＝0.53.
答案：A
6．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了__________次试验．
解析：设共进行了n次试验，
则eq \f(10,n)＝0.02，解得n＝500.
答案：500
7．一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为__________．
解析：在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为eq \f(600,20 000)＝0.03，所以估计其破碎的概率约为0.03.
答案：0.03
8．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶，在这次练习中，这个人中靶的频率是__________，中9环的频率是__________．
解析：打靶10次，9次中靶，故中靶的概率为eq \f(9,10)＝0.9，其中3次中9环，故中9环的频率是eq \f(3,10)＝0.3.
答案：0.9 0.3
9．设集合M＝{1，2，3，4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．
(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a<3且b>1”呢？
(2)“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a＝b”呢？
(3)“直线ax＋by＝0的斜率k>－1”这一事件包含哪几个基本事件？
解析：这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．
(1)“a＋b＝5”包含以下4个基本事件：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)．
“a<3且b>1”包含以下6个基本事件：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)．
(2)“ab＝4”这一事件包含以下3个基本事件：(1，4)，(2，2)，(4，1)；
“a＝b”这一事件包含以下4个基本事件：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)．
(3)直线ax＋by＝0的斜率k＝－eq \f(a,b)>－1，
∴a10．某企业生产的乒乓球被2008年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球．日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：
(1)计算表中乒乓球为优等品的频率；
(2)从这批乒乓球产品中任取一个，检测出为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)
解析：(1)依据公式fn(A)＝eq \f(m,n)，可以计算表中乒乓球优等品的频率依次是0.900，0.920，0.970，0.940，0.954，0.951.
(2)由(1)知抽取的球数n不同，计算得到的频率值虽然不同，但随着抽球数的增多，都在常数0.950的附近摆动，所以任意抽取一个乒乓球检测时，质量检测为优等品的概率约为0.950.
[B组 能力提升]
11．下列说法正确的是( )
A．任何事件的概率总是在(0，1)之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
解析：必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，所以任何事件发生的概率总在[0，1]之间，故A错，B、D混淆了频率与概率的概念，也错．
答案：C
12．某医院治疗一种疾病的治愈率为eq \f(1,5)，那么，前4个病人都没有治愈，第5个病人治愈的概率是( )
A．1 B.eq \f(1,5)
C.eq \f(4,5) D．0
解析：每一个病人治愈与否都是随机事件，故第5个人被治愈的概率仍为eq \f(1,5).
答案：B
13．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为__________．
解析：至少需摸完黑球和白球共15个．
答案：16
14．某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上用数字1～5进行了标记，投掷100次，记录下落在桌面上的数字，得到如下频数表：
则落在桌面的数字不小于4的频率为__________．
解析：落在桌面的数字不小于4，即4，5的频数共13＋22＝35.所以频率＝eq \f(35,100)＝0.35.
答案：0.35
15．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：
从这100个螺母中任意抽取一个，求：
(1)事件A(6.92(2)事件B(6.90(3)事件C(d>6.96)的频率；
(4)事件D(d≤6.89)的频率．
解析：(1)事件A的频率
f(A)＝eq \f(17＋26,100)＝0.43.
(2)事件B的频率
f(B)＝eq \f(10＋17＋17＋26＋15＋8,100)＝0.93.
(3)事件C的频率f(C)＝eq \f(2＋2,100)＝0.04.
(4)事件D的频率f(D)＝eq \f(1,100)＝0.01.
16．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分，然后作了统计，下表是统计结果．
贫困地区：
发达地区：
(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；
(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率．
解析：(1)贫困地区依次填：0533，0.540，0.520，0.520，0.512，0.503.
发达地区依次填：0.567，0.580，0.560，0.555，0.552，0.550.
(2)贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋于0.5和0.55，故概率分别为0.5和0.55.卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
抽取球数n
50
100
200
500
1 000
2 000
优等品数m
45
92
194
470
954
1 902
优等品频率eq \f(m,n)
落在桌面的数字
1
2
3
4
5
频数
32
18
15
13
22
直径
个数
直径
个数
6.881
6.9326
6.892
6.9415
6.9010
6.958
6.9117
6.962
6.9217
6.972
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
16
27
52
104
256
402
得60分以上的频率
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
17
29
56
111
276
440
得60分以上的频率