2020-2021学年1.1不等关系一课一练

课时分层作业(十五)

(建议用时：60分钟)

[基础达标练]

一、选择题

1．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是(　　)

A．　　　　　 B．

C． D．

D　[“不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”即“>”，∴x≥95，y>380，z>45.]

2．设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是(　　)

A．ab＜b2＜1 B．logb＜loga＜0

C．2b＜2a＜2 D．a2＜ab＜1

C　[设a＝，b＝，验证即得A、D错误；结合y＝x，y＝2x的单调性得B错误，C正确．]

3．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是(　　)

A．a＞>   B．＞＞a

C．＞a＞ D．＞＞a

D　[取a＝－2，b＝－2，则＝1，＝－，

∴>>a.]

4．已知m＝x2＋2x，n＝3x＋2，则(　　)

A．m>n B．m<n

C．m＝n D．m与n的大小不能确定

D　[m－n＝x2＋2x－(3x＋2)＝x2－x－2＝2－≥－，

∵m－n无法判断与0的大小，∴m与n的大小不能确定．]

5．已知四个条件：①b＞0＞a，②0＞a＞b，③a＞0＞b，④a＞b＞0，能推出＜成立的有(　　)

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

C　[①中，a＜0＜b，∴＜，②中，b＜a＜0，

∴＜，

④中a＞b＞0，∴＜，

故①②④三个均可推得＜.]

二、填空题

6．某种植物适宜生长的温度为18 ℃～20 ℃的山区，已知山区海拔每升高100 m，气温下降0.55 ℃.现测得山脚下的平均气温为22 ℃，用不等式表示该植物种在山区适宜的高度为________(不求解)．

18≤22－≤20　[设该植物适宜的种植高度为xm，由题意，得18≤22－≤20.]

7．若－1≤a≤3,1≤b≤2，则a－b的范围为________．

[－3,2]　[∵－1≤a≤3，－2≤－b≤－1，

∴－3≤a－b≤2.]

8．比较大小：(x＋5)(x＋7)________(x＋6)2.

＜　[(x＋5)(x＋7)－(x＋6)2＝x2＋12x＋35－(x2＋12x＋36)＝－1<0，所以(x＋5)(x＋7)＜(x＋6)2.]

三、解答题

9．某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒．问：软件数与磁盘数应满足什么条件？

[解]　设软件数为x，磁盘数为y，根据题意可得

10．已知－<α＋β<，0<α－β<，求2α及4α＋2β的取值范围．

[解]　∵－<α＋β<，0<α－β<，∴－<2α<π，

∵4α＋2β＝3(α＋β)＋(α－β)，

又－<α＋β<，0<α－β<，

∴－<3(α＋β)＋(α－β)<π.

∴－π<4α＋2β<π.

[能力提升练]

1．下列命题中，一定正确的是(　　)

A．若a>b，且>，则a>0，b<0

B．若a>b，b≠0，则>1

C．若a>b，且a＋c>b＋d，则c>d

D．若a>b，且ac>bd，则c>d

A　[对于A，∵>，∴>0，

又a>b，∴b－a<0, ∴ab<0，∴a>0，b<0，故A正确；

对于B，当a>0，b<0时，有<1，故B错；

对于C，当a＝10，b＝2时，有10＋1>2＋3，但1<3，故C错；

对于D，当a＝－1，b＝－2，c＝－1，d＝3时，有(－1)×(－1)>(－2)×3，但－1<3，故D错．故选A．]

2．已知实数a，b，c满足b－a＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．c≥b>a B．a>c≥b

C．c>b>a D．a>c>b

A　[∵b－a＝6－4a＋3a2＝32＋>0，∴b>a，∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∵c≥b，∴c≥b>a.]

3．已知a，b为非零实数，且a<b，则下列不等式成立的是________(填序号)．

①a2b<ab2；②<；③<.

②　[对于①，当a<0，b>0时，a2b>0，ab2<0，a2b<ab2不成立；

对于②，∵a<b，>0，∴<，故成立；

对于③，当a＝－1，b＝1时，

＝＝－1，故不成立．]

4．已知实数x，y满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－3y的取值范围是________．

[－6,9]　[设9x－3y＝a(x－y)＋b(4x－y)＝(a＋4b)x－(a＋b)y，

∴⇒

∴9x－3y＝(x－y)＋2(4x－y)，∵－1≤4x－y≤5，

∴－2≤2(4x－y)≤10，

又－4≤x－y≤－1，∴－6≤9x－3y≤9.]

5．(1)比较x2＋3与3x的大小．

(2)已知a，b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．

[解]　(1)(x2＋3)－3x＝x2－3x＋3＝2＋≥>0，

所以x2＋3>3x.

(2)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)

＝a3＋b3－a2b－ab2

＝a2(a－b)－b2(a－b)

＝(a－b)(a2－b2)

＝(a－b)2(a＋b)．

因为a>0，b>0，且a≠b，

所以(a－b)2>0，a＋b>0，

所以(a3＋b3)－(a2b＋ab2)>0，

即a3＋b3>a2b＋ab2.