数学必修44.2平面向量线性运算的坐标表示巩固练习
展开课时作业18 平面向量的坐标
时间:45分钟 满分:100分
——基础巩固类——
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.如果用i,j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量,且A(2,3),B(4,2),则可以表示为( C )
A.2i+3j B.4i+2j
C.2i-j D.-2i+j
解析:记O为坐标原点,则=2i+3j,=4i+2j,所以=-=2i-j.
2.已知向量a=(1,2),2a+b=(3,2),则b=( A )
A.(1,-2) B.(1,2)
C.(5,6) D.(2,0)
解析:b=(3,2)-2a=(3,2)-(2,4)=(1,-2).
3.若=(1,1),=(0,1),+=(a,b),则a+b=( A )
A.-1 B.0
C.1 D.2
解析:+==-=(0,1)-(1,1)=(-1,0),故a=-1,b=0,a+b=-1.
4.已知向量a=(1,m),b=(m,2),若a∥b,则实数m等于( C )
A.- B.
C.-或 D.0
解析:本题考查了向量的坐标运算,向量平行的坐标表示等.由a∥b知1×2=m2,即m=或m=-.
5.已知O是坐标原点,点A在第二象限,||=2,∠xOA=120°,则向量的坐标为( A )
A.(-,3) B.(3,)
C.(3,-) D.(-,-3)
解析:设点A(x,y),则x=||cos120°=2cos120°=-,y=||sin120°=2sin120°=3.
即A(-,3),∴=(-,3).
6.已知P={a|a=(1,0)+m(0,1),m∈R},Q={b|b=(1,1)+n(-1,1),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q=( A )
A.{(1,1)} B.{(-1,1)}
C.{(1,0)} D.{(0,1)}
解析:本题主要考查向量知识及集合的运算.根据题意知,(1,0)+m(0,1)=(1,1)+n(-1,1),
∴有,解得.
∴P∩Q={(1,1)}.
7.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为( D )
A.(2,6) B.(-2,6)
C.(2,-6) D.(-2,-6)
解析:∵a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),∴4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4,-2).
又∵表示4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相接能构成四边形,∴4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0,
解得d=(-2,-6),故选D.
8.点P在平面上做匀速直线运动,速度向量v=(4,-3),(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|v|个单位).设开始时点P的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为( C )
A.(-2,4) B.(-30,25)
C.(10,-5) D.(5,-10)
解析:由已知,可令平移到M(x,y),有=5v,
∴(x,y)=(-10,10)+5(4,-3)=(10,-5),故选C.
二、填空题(每小题5分,共15分)
9.已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),且c=λ1a+λ2b,则λ1,λ2的值分别为-1,2.
解析:由,解得.
10.已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,0),D(x,y),且=2,则x+y=.
解析:=(-2,0)-(-1,-2)=(-1,2),
=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3).
∵=2,∴,
解得.∴x+y=+4=.
11.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=4.
解析:本题考查平面向量的坐标运算问题.
以向量a和b的交点为原点建立平面直角坐标系,则a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3),根据c=λa+μb⇒(-1,-3)=λ(-1,1)+μ(6,2)有-λ+6μ=-1,λ+2μ=-3,所以λ=-2,μ=-,则=4.
三、解答题(共25分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
12.(12分)已知a=(1,2),b=(-3,2).若ka+2b与2a-4b平行,求实数k的值.
解:解法一:向量ka+2b与2a-4b平行,则存在唯一实数λ,使ka+2b=λ(2a-4b).
∵ka+2b=k(1,2)+2(-3,2)=(k-6,2k+4),2a-4b=2(1,2)-4(-3,2)=(14,-4),
∴(k-6,2k+4)=λ(14,-4).
∴解得
即实数k的值为-1.
解法二:∵ka+2b=k(1,2)+2(-3,2)=(k-6,2k+4),
2a-4b=2(1,2)-4(-3,2)=(14,-4),ka+2b与2a-4b平行,∴(k-6)(-4)-(2k+4)×14=0.解得k=-1.
13.(13分)已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及=+t,求:
(1)t为何值时,P在x轴上?P在y轴上?P在第二象限?
(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.
解:(1)设P(x,y),由=+t,得(x,y)=(1,2)+t(3,3),即
当P在x轴上时,y=0,即2+3t=0,所以t=-.
当P在y轴上时,x=0,即1+3t=0,所以t=-.
当P在第二象限时,⇔-<t<-.
(2)不能.理由:若四边形OABP能构成平行四边形,则=,即(1+3t,2+3t)=(3,3),所以这是不可能的.
所以四边形OABP不能成为平行四边形.
——能力提升类——
14.(5分)设m=(a,b),n=(c,d),规定向量m,n之间的一个运算“⊗”为m⊗n=(ac-bd,ad+bc).已知p=(1,2),p⊗q=(-4,-3),则q=(-2,1).
解析:设q=(x,y),则p⊗q=(x-2y,y+2x)=(-4,-3),所以解得
15.(15分)已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系记作v=f(u).
(1)求证:对任意向量a,b与常数m,n恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b);
(2)若a=(1,1),b=(1,0),用坐标表示f(a)和f(b);
(3)求使f(c)=(p,q)(p,q为常数)的向量c的坐标.
解:(1)证明:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ma+nb=(mx1+nx2,my1+ny2),所以f(ma+nb)=(my1+ny2,2(my1+ny2)-(mx1+nx2)),而mf(a)+nf(b)=m(y1,2y1-x1)+n(y2,2y2-x2)=(my1,2my1-mx1)+(ny2,2ny2-nx2)=(my1+ny2,2(my1+ny2)-(mx1+nx2)),所以f(ma+nb)=mf(a)+nf(b).
(2)f(a)=(1,2-1)=(1,1),
f(b)=(0,0-1)=(0,-1).
(3)设c=(x,y),则f(c)=(y,2y-x),
令,解方程组,得.
所以c=(2p-q,p).
高中北师大版4.2平面向量线性运算的坐标表示综合训练题: 这是一份高中北师大版4.2平面向量线性运算的坐标表示综合训练题,共7页。试卷主要包含了已知A,B,C,若∥,则x=,已知向量=,=,=等内容,欢迎下载使用。
高中数学北师大版必修44.1平面向量的坐标表示随堂练习题: 这是一份高中数学北师大版必修44.1平面向量的坐标表示随堂练习题,共10页。
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