专题31分式-2021-2022学年八年级数学上册专题考点专练（人教版）

专题01 分式

知识点1分式的概念

例1在式子：，，，，，中，是分式的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解题分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．

【解析】：，，，的分母中不含有字母，是整式．，的分母中含有字母，属于分式．故选：．

【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．

练1下列式子是分式的是　　

A． B． C． D．

练2下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？

①     ；②；③－；④＋y；⑤；⑥

知识点2分式有意义、无意义的条件

例2若分式有意义，则应满足的条件为　　

A． B． C． D．且

解题分析：利用分式分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义得出答案．

【解析】分式有意义，则，解得：且．故选：．

【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义分母为零；

（2）分式有意义分母不为零；

（3）分式值为零分子为零且分母不为零．

练3无论取何值，下列分式总有意义的是　　

A． B． C． D．

练4取下列何值时，分式无意义　　

A．2 B． C． D．

练5当时，分式无意义，则的值是　　

A． B．0 C．1 D．2

知识点3分式值为0的条件

例3 若分式的值为零，则的值为　　

A．1 B． C．1或 D．0

解题分析：分式的值为0的条件是：（1）分子；（2）分母．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

【解析】：的值为0，故且，解得，故选：．

【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．

练6若分式的值为0，则的值等于　　

A．0 B．3 C． D．

练7若分式的值为零，则的值为　　

A． B． C． D．

练8是否存在x的值，使分式的值为0？

知识点4分式的值

例4分式的值为负，则的取值范围是　　

A．任意实数 B． C．且 D．

解题分析：当分子、分母的值异号时，分式的值为负数，据此解答即可．

【解析】分式的值为负数，而，，

，故选：．

【点评】本题主要考查分式的值，弄清题意是解本题的关键．

练9 若式子的值是负数，则的取值范围是　　

A． B． C．且 D．

练10如果分式的值为1，则的值为　　

A． B． C． D．且

知识点5 分式的基本性质

例5 下列各式中的变形，错误的是　　

A． B． C． D．

解题分析：根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．

【解析】：、，故正确；

、分子、分母同时乘以，分式的值不发生变化，故正确；

、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故正确；

、，故错误；

故选：．

【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．

练11下列各式中，与分式相等的是　　

A ． B ． C ． D ．

练12要使式子从左到右变形成立，x应满足的条件是  (    )

A．x＞﹣2  B．x=﹣2  C．x＜﹣2   D．x≠﹣2

练13若，的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是　　

A． B． C． D．

练14不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数，得　   　．

知识点6  分式的约分

例6 下列约分正确的是　　

A． B． 

C． D．

解题分析：利用最简分数的定义对、进行判断；通过约分对、进行判断．

【解析】：、不能约分，所以选项错误；、不能约分，所以选项错误；

、，所以选项错误；、，所以选项正确．

故选：．

【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．

练15约分的结果是　　

A． B． C． D．

练16下列各式中，不能约分的分式是　　

A． B． 

C． D．

练17化简的结果为　　

A． B． C． D．

练18约分：

(1)；

(2) ；

(3)；

知识点7  最简公分母

例7 分式与的最简公分母是　　

A ． B ． 

C ． D ．

解题分析：把第二个分式的分母分解因式，然后根据最简公分母的确定方法解答．

【解析】：，与的最简公分母为，

故选：．

【点评】本题考查了最简公分母的确定，关键在于对分母正确分解因式．

练19分式，，的最简公分母是　　

A． B． C． D．

练20 下列三个分式、、的最简公分母是．

知识点8  分式的通分

例8 将下列分式通分

与

解题分析：（1）确定最简公分母.（2）确定分式的分子、分母同时乘的整式.（3）计算分子、分母中各因式的积.

解：最简公分母为

，

【点评】找最简公分母的方法(1)找系数:如果各分母的系数都是整数那么取它们的最小公倍数(2)找字母:凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取(3)找指数:取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数的最大值

练21 将，，通分的过程，不正确的是(　　)

A．最简公分母是(x－2)(x＋3)2

B.＝

C.＝

D.＝

练22 已知+=4，则=______．

练23 已知－＝3，求分式的值．

分式参考答案

练1B练2解：分式：①③⑤⑥.整式：②④练3C练4B练5 D练6C练7C

练8解：假设存在x的值，使分式的值为0，即x＋0．5＝0，所以x＝－0．5．

把x＝－0．5代入4x2－1，得4x2－1＝4×(－0．5)2－1＝0，此时分式的分母为0，所以x≠－0．5，所以假设是错误的，即不存在x的值，使分式的值为0．

练9 A练10D练11D练12D练13D练14.练15C练16B练17B

练18(1)解：原式＝＝－.(2)解：原式＝＝.

(3)解：原式＝＝.

练19B练20 4(m－n)x2 练21B练221练23 解：由已知条件可知，xy≠0.

原式＝＝.∵－＝3，∴原式＝＝9.