专题33分式方程-2021-2022学年八年级数学上册专题考点专练（人教版）

专题04 分式方程

知识点1分式方程

例1下列各式中，不是分式方程的是　　

A． B． 

C． D．

解题分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．

【解析】：、、方程中分母中都含有字母，都是分式方程，

、方程分母中不含未知数，故不是分式方程．

故选：．

【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．

练1 在下列方程中：①x2－x+4=0；②=4(a为常数)；③=4(a为常数)；④=1；⑤=6；⑥+=2(a为常数)，分式方程的个数为．

知识点2分式方程的解法

例2下列分式方程去分母后所得结果正确的是　　

A．去分母得， 

B．去分母得， 

C．去分母得， 

D．去分母得，

解题分析：各分式方程去分母得到结果，即可作出判断．

【解析】：、去分母得：，不符合题意；

、去分母得：，不符合题意；

、去分母得：，不符合题意；

、去分母得：，符合题意．

故选：．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

练2 解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是　　

A．方程两边分式的最简公分母是 

B．方程两边都乘以，得整式方程 

C．解这个整式方程，得 

D．原方程的解为

练3 分式的值比分式的值大3，则的值为　　．

练4若x=5是分式方程－=0的根，则 ( )

A．a=－5   B．a=5   C．a=－9   D．a=9

练5解下列方程：

(1)＋＝；

(2)＋＝.

练6关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是______．

知识点3列分式方程解决实际问题

例3新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？

解题分析：设乙厂每天能生产口罩万只，则甲厂每天能生产口罩万只，根据工作时间工作总量工作效率结合在独立完成60万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用5天，即可得出关于的分式方程，解之经检验即可得出的值，再设应安排两个工厂工作天才能完成任务，根据要生产的口罩数量甲、乙厂每天生产的数量之和时间结合至少生产100万只口罩，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．

解：设乙厂每天能生产口罩万只，则甲厂每天能生产口罩万只，

依题意，得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

．

再设应安排两个工厂工作天才能完成任务，

依题意，得：，

解得：．

答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．

【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出分式方程（一元一次不等式）是解题的关键．

练7甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）

A.B.    C. D.

练8十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（　　）

A．﹣＝15 B．﹣＝15 

C．﹣＝20 D．﹣＝20

练9一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相同，则江水的流速为　 　．

练10端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．

（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？

（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？

练11某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．

（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？

（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？

分式方程参考答案

练1 3  练2 D练3 1练4 D练5(1)解：方程两边同乘9x－3，得2(3x－1)＋3x＝1.解得x＝.检验：当x＝时，9x－3＝0，因此x＝不是原方程的解．∴原分式方程无解． (2)解：方程两边同乘(x＋2)(x－2)，得x＋2(x－2)＝x＋2.解得x＝3.经检验，x＝3是原方程的解．

练6 a<－1且a≠－2．练7D练8D练910．练10根据题意，得：1100，

解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝3．

答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．

（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，

依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，解得：m≤1000．答：A种粽子最多能购进1000个．

练11 解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x﹣1）元，

根据题意得：，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，∴x﹣1＝5．

答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y+60）件，根据题意得：6y+5（2y+60）≤2100，解得：y≤112，∵y为整数，∴y最大值＝112答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件