初中数学北师大版七年级下册5 利用三角形全等测距离教案

这是一份初中数学北师大版七年级下册5 利用三角形全等测距离教案，共5页。教案主要包含了教学反思等内容，欢迎下载使用。

（一）教学知识点
利用三角形全等解决实际问题.
（二）能力训练要求
1.能利用三角形全等解决实际问题.体会数学与实际生活的联系.
2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.
（三）情感与价值观要求
1.通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣.
2.在活动中让学生体会数学来源于实际，又服务于实际.
●教学重点
三角形全等的应用.
●教学难点
三角形全等的应用.
●教学方法
分组讨论法.
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］前面我们学习了全等三角形的性质及判定条件.现在大家来回忆一下：
（1）全等三角形的性质有哪些？
（2）全等三角形的判定条件有哪些？
［生甲］全等三角形的对应边、对应角相等.
［生乙］全等三角形的判定条件有：
边边边、角边角、角角边、边角边.即：三边对应相等的两个三角形全等.
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
2.在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等.题如下：
［师］很好，在生活中也经常应用全等三角形来解决一些问题.下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事.
3、在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出这样一个办法.他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.
简易图如下：
［师］提问：(1)“调整帽子”“保持刚才的姿态”是什么意思？
(2)按这个战士的方法，找出教室中与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证.．
(3)根据活动，谈谈你对本题的理解．
(4)你能说说这样做的理由吗？可以写一下．
（学生分组活动，教师指导）
［生］请一名学生在黑板上作图，其他学生在练习本上完成．学生完成作图后，［生］面向全体同学口述作法．
学生作图及作法展示：
测的是敌碉堡B与我军阵地H的距离，战士的结论是只要按
要求,测得CH的长度即可得到BH的长度．
(4)在△AHB与△AHC中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BAH＝∠CAH，,AH＝AH，,∠BHA＝∠CHA，))
∴△AHB≌△AHC(ASA)，
∴BH＝CH(全等三角形的对应边相等)
［师］很好，由此可以看到：这位战士测距离时用到了三角形全等.三角形全等在实际生活中应用较广泛.我们这节课就来研究利用三角形全等测距离.
Ⅱ.讲授新课
［师］下面我们来想一想，做一做（出示投影片§5.7 B）
如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端.小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，你能帮他想个办法吗？
［师］大家分组来讨论一下.
……
［师］好，看看一位叔叔帮他出的主意
如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离.
［师］你能说明其中的道理吗？
［生甲］因为AD与BE相交于点C，所以∠ACB与∠DCE是对顶角.从而有∠ACB=∠DCE.又因为CD=AC、CE=CB，所以由“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”可得：△ABC≌△DEC.由“全等三角形的对应边相等”可以得到：AB=DE即DE的长度就是A、B间的距离.
［生乙］还可以用下列格式表明：
△ABC≌△DECAB=DE.
［师］同学们解释的理由很清楚.由此我们了解到：要测量无法直接得到的两个点之间的距离时，常常来构造三角形全等.从而得到所要的距离.
我们还有其他的方法可以解决本节的“想一想”中的问题吗？
［生甲］要测量A、B间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A，C，E在一条直线上.这时测得的DE的长就是A、B间的距离(延长垂直全等法)
［师］你能说出这是为什么吗？
（学生用自己的语言叙述理由.）
△ABC≌△EDCAB=ED.
及每一步的理由。
我们还有其他的方法可以解决本节的“想一想”中的问题吗？
［生乙］过点A作射线AC，过点B作AC的垂线BD，
在AC上截取DC＝AD，连接BC，这时测得的BC的长度就是A，B间的距离．
理由：在△ABD和△CBD中，
AD＝CD，
∠ADB＝∠CDB，
BD＝BD，
∴△ABD≌△CBD(SAS)，
∴AB＝BC(全等三角形的对应边相等)．
Ⅲ.课堂练习
图4－5－28如图4－5－28，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB.那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是__ _
如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，AB表示一棵塔松，A′B′表示电线杆，BC表示塔松的影长，B′C′表示电线杆的影长，且BC=B′C′，已知电线杆高3m，则塔松高( )
A.大于3m B.等于3m
C.小于3m D.和影子的长相同
Ⅳ.课时小结
本节课我们主要利用了三角形的全等解决了实际问题，从中知道了数学与实际生活的联系.
【教学反思】
[授课流程反思]
本节课的教学重点是构造全等三角形解决实际生活中的“不可测量距离”问题．首先通过一个“现实情境”，让学生的练习具有“真实”地解决问题的意境，然后用角色模拟的方法进行自由而舒畅的交流活动．通过这样的交流，可以激发学生的好奇心和求知欲.
②[讲授效果反思]
在教学过程中，能给足时间，让他们充分“自主探究”“合作研学”，学生充分发表意见，进行自由而舒畅的合作交流活动．既提高了学习的积极性，又刺激了他们思维的多向性与逻辑性．在学生主动运用所学知识寻求发现问题和解决问题的同时，注重师生间的对话，把教育激励策略运用于教学活动中，能给予激励性的评价，使他们在积极的互动中掌握知识，发展分析问题、解决问题的能力，培养成功感.