【备战2023高考】数学总复习——专题06《三角函数与解三角形》测试（全国通用）

专题06 三角函数与解三角形

能力提升检测卷

时间：60分钟  分值：120分

一、选择题（每小题只有一个正确选项，共60分）

1．如果函数的图像关于点对称，则的最小值是（       ）

A． B． C． D．

2．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则

A． B． C． D．0

3．设函数，若的导函数是偶函数，则可以是（       ）

A． B． C． D．

4．下面诱导公式使用正确的是（       ）

A． B．

C．  D．

5．若，则（       ）

A． B．2 C． D．

6．已知，则，，，中值最大的为

A． B． C． D．

7．式子的值等于（       ）

A． B． C． D．

8．已知的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的面积的最大值为（       ）

A． B．

C． D．

9．函数的图像向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数．若关于的方程在内有两个不同的解，则的值为（        ）

A． B． C． D．

10．已知，其部分图象如图所示，则的解析式为

A． B．

C． D．

11．已知三边所对角分别为，且，则的值为（       ）

A．-1

B．0

C．1

D．以上选项均不正确

12． 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长.如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（       ）

A． 38680千米        B． 39375千米        C． 41200千米        D． 42192千米

二、填空题（共4小题，共20分）

13．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．角B为钝角．设△ABC的面积为S，若，则sinA+sinC的最大值是____________．

14．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．

15．求值：__．

16．在中，，，，则___________.

三、解答题（共40分）

17．如图，已知在中，为上一点，，.

（1）若，求的值；

（2）若为的角平分线，且，求的面积.

18．在锐角中，内角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积.

19．已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的解析式；

(2)求的单调递增区间，若当时，求的值域.

20．如图，设的内角､､的对边分别为､､，，且.若点是外一点，，，则当角D等于多少度时，四边形的面积有最大值，并求出最大值.