人教版初中数学七年级上册 第3章 一元一次方程 章节复习 课件+达标检测（含教师学生版）

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第3章 一元一次方程 章节复习
人教版数学七年级上册
举一反三
知识梳理
易错考点
高频考点
章节框图
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.2. 方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
一、方程的有关概念
二、等式的性质
三、一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤：(1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．(2) 去括号：注意括号前的系数与符号．(3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号．(4) 合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5) 系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式.
列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)．
四、实际问题与一元一次方程
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
实际问题的答案
解方程
一元一次方程的解 (x=a)
检验
转化
四、实际问题与一元一次方程
四、实际问题与一元一次方程
1.解决配套问题的思路：(1)利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；(2)利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
常见的几种方程类型及等量关系：
2.解决工程问题的基本思路：(1)三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.(2)相等关系：工作总量=各部分工作量之和.①按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； ②按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.(3)通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.
四、实际问题与一元一次方程
常见的几种方程类型及等量关系：
四、实际问题与一元一次方程
常见的几种方程类型及等量关系：
3.销售中的盈亏问题的重要关系：①售价、进价、利润的关系：利润=售价-成本价(进价)②进价、利润、利润率的关系： ③标价、折扣数、商品售价的关系： ④商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×(1+利润率)
四、实际问题与一元一次方程
常见的几种方程类型及等量关系：
4.球赛积分问题的解题要点：①解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.②用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．
四、实际问题与一元一次方程
常见的几种方程类型及等量关系：
列表分析
借助数轴
审题
分类讨论
更优惠
费用相同
列方程
用未知数表示费用
设未知数
5.解决“电话计费问题”的一般思路：
 
B
 
A
A
-1
例2.关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，则a+m的值为( ) A.9 B.8 C.5 D.4
C
解析:根据题意,得a-2=1，所以a=3.因为方程的解为 x=1，所以2+m=4，所以m=2.所以a+m=3+2=5.故选C.
1.若x=1是关于x的方程ax+b=c的解，则(a+b-c)2=______.2.方程-5x+▲=4x，“▲”处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=-1，那么“▲”处的常数是______.3.若x=1是关于x的方程-2mx+n=1的解，求2025+n-2m的值.解:将x=1代入方程-2mx+n=1，得-2m+n=1，即n-2m=1，所以2025+n-2m=2025+1=2026.
0
-9
 
B
 
D
10
1
 
解:(1)移项，得 5x+2x=3-10.合并同类项，得 7x=-7.系数化为1，得 x=-1.
(2)去括号，得4x-60+3x+4=0.移项，得4x+3x=60-4.合并同类项，得7x=56.系数化为1，得:x=8.
 
(3)去分母，得3(2-x)-18=2x-(2x+3).去括号，得6-3x-18=2x-2x-3.移项，得-3x-2x+2x=-3-6+18.合并同类项，得-3x=9.系数化为1，得:x=-3.
 
 
A
-4
 
 
 
 
 
 
 
(4)去分母(方程两边乘2)，得3x-2-2(2-x)=2x.去括号，得3x-2-4+2x=4x.移项,得3x+2x-2x=2+4.合并同类项,得3x=6.系数化为1,得x=2.
 
 
例5.某校开展校园艺术系列活动，派状状到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋的标价为每个10元.请认真阅读结账时老板与状状的对话:结合两人的对话内容，求状状原计划购买文具袋多少个.
结合两人的对话内容，求状状原计划购买文具袋多少个.
结合两人的对话内容，求状状原计划购买文具袋多少个.
解:设状状原计划购买文具袋x个.根据题意,得10x-10×0.85(x+1)=17,解得:x=17.答:状状原计划购买文具袋17个.
1.端午节买粽子，每个肉粽比素粽贵1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽为x元，则可列方程为___________________.2.【古代数学文化】《孙子算经》中有一道题，原文是:今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆空车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9个人无车可乘，则共有_____人，_____辆车.
10x+5(x-1)=70
39
15
3.某市为了增强居民节约用水的意识，全面实行“阶梯收费”，收费标准如下表，某用户12月份缴水费63元，则用水量为_____m3.
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4.已知A，B两地相距60km，甲骑自行车，乙骑摩托车，都沿同一条公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30km，甲比乙早出发3h，乙出发1h后刚好追上甲.(1)求甲的速度；(2)乙出发之后，在到达B地之前，何时甲、乙两人相距6km?
解:(1)设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为(x+30)km/h.根据题意，得4x=x+30，解得x=10.答:甲的速度为10km/h.
(2)乙出发之后，在到达B地之前，何时甲、乙两人相距6km?
(2)由(1)可知，甲的速度为10km/h，乙的速度为10+30=40(km/h).设乙出发th时，甲、乙两人相距6km，此时甲出发(t＋3)h.①相遇前:甲比乙多行驶6km，可列方程10(t+3)-40t=6,解得t=0.8.②相遇后:乙比甲多行驶6km，可列方程40t-10(t+3)=6，解得t=1.2.答:乙出发0.8h或1.2h时,甲、乙两人相距6km.
例6.【分类讨论思想】某公园门票价格规定如下表:某校七年级(1)(2)两个班共104人去公园游玩，其中(1)班人数较少，不足50人.经估算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元.(1)如果两个班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱?(2)两个班各有多少人?
解:(1)1240-104×9=304(元).答:可省304元钱.(2)设七年级(1)班有x人，则七年级(2)班有(104-x)人.分两种情况讨论:①七年级(2)班人数在51~100之间，则13x+11(104-x)=1240，解得x=48.则104-x=56.②七年级(2)班人数在100以上，则13x+9(104-x)=1240,解得x=76(不符合题意，舍去).答:七年级(1)班有48人,七年级(2)班有56人.
(3)如果七年级(1)班单独组织去公园游玩,作为组织者的你将如何购票更省钱?
(3)由(2)知七年级(1)班有48人，则只需多买3张票即可享受优惠，此时51×11=561(元).而48×13=624(元)＞561元，所以48人买51张票更省钱.
某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积比乙工程队多200m2，甲工程队与乙工程队合作一天能完成800m2的绿化改造面积.(1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积?
解:(1)设乙工程队每天能完成xm2的绿化改造面积,则甲工程队每天能完成(x+200)m2的绿化改造面积.依题意,得x+(x+200)=800,解得x=300.所以x+200=500.答:甲工程队每天能完成500m2的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300m2的绿化改造面积.
(2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12000m2,甲工程队每天的施工费用为600元,乙工程队每天的施工费用为400元,比较以下三种方案:①甲工程队单独完成;②乙工程队单独完成;③甲、乙两工程队全程合作完成.选择哪一种方案施工费用最少﹖
 
 
正解:由题意,得|m|-2=1，且m-3≠0，所以m=—3.故选B.
 
B
 
 
类型1：单位不统一
例4.甲、乙两人都从A地去B地，甲步行，每小时走5km，先走1.5h，然后乙骑自行车出发，当乙骑了50min时，两人同时到达目的地，则乙每小时骑行______km.
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类型2:配套问题中没有厘清配套比
例5.某眼镜厂车间有28名工人，每名工人每天可以生产60个镜架或90片镜片，1个镜架需要配⒉片镜片，要使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排_____名工人生产镜片.
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正解:设应安排x名工人生产镜片,则安排(28-x)名工人生产镜架.由题意得90x=2×60(28-x).解得x=16.
类型3:对销售问题中的“打折”理解不透彻
例6.某商店购进某种商品的进价是1050元，按进价的150%标价，打几折销售此商品可获利20% ?
 
类型4:考虑不全面导致漏解
例7.在一条公路上有相距18km的A，B两个村庄，一辆速度为54km/h的汽车甲从A村出发，同时一辆速度为36km/h的汽车乙从B村出发，两车同向而行,经过多长时间两车相距45km?
正解:设经过xh两车相距45km.分两种情况讨论:①当两车能相遇，且相遇后相距45km时(出发时乙在甲的前面),根据题意,得54x-36x=45+18,解得x=3.5;
类型4:考虑不全面导致漏解
例7.在一条公路上有相距18km的A，B两个村庄，一辆速度为54km/h的汽车甲从A村出发，同时一辆速度为36km/h的汽车乙从B村出发，两车同向而行,经过多长时间两车相距45km?
②当两车不能相遇，且相距45km时(出发时甲在乙的前面),根据题意,得54x-36x=45-18,解得x=1.5.综上所述,经过1.5h或3.5h两车相距45km.