2023-2024学年沪科版(2012)七年级上册第三章一次方程与方程组单元测试卷(含答案)
展开2023-2024学年 沪科版(2012)七年级上册 第三章 一次方程与方程组 单元测试卷 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 1.若是方程的解,则的值为( ) A. B.1 C.3 D.5 2.下列变形中正确的是() A.如果,移项得 B.如果,去括号得 C.如果,合并同类项得 D.如果,去分母得 3.把等式变形为是根据( ). A.等式左右两端都加上 B.在等式左右两端都加上 C.在等式左右两端都加上 D.在等式左右两端都加上 4.若是关于的一元一次方程,则的值为( ) A. B. C.2 D.4 5.张老师有一批屯册准备分给若干个小朋友,如果每3人分到一本,那么还剩2本;如果每2人分到一本,那么还有9人没有分到,设小朋友的人数为x人,则可以列出方程是( ) A. B. C. D. 6.若,且,以下结论:①;②关于x的方程的解为;③;④的所有可能取值为0和2;其中正确结论是( ) A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 7.下列方程中,是一元一次方程的是( ) A. B. C. D. 8.用代入法解方程组时,将方程①代入②中,所得的方程正确的是( ) A. B. C. D. 9.如果是关于的一元一次方程,那么的值为() A. B.4 C.2 D. 10.为了鼓励居民节约用水,天长市自来水公司调整了新的自来水收费标准:用水每月不超过,按元收费,如果超过,超过部分按元收费.已知某用户某月交水费元,那么这个用户这个月用水( ) A. B. C. D. 11.已知一条笔直的公路旁依次有A,B,C三地,A、B两地相距30千米,小明乘车从A地出发,以每小时30千米的速度驶向C地,同时小丽乘车从B地出发,以每小时20千米的速度驶向C地,当两人相距10千米时,两人乘车的时间为 小时. 12.列方程组解题:“今有马二、牛一,直金七两;马三、牛二,直金十二两.马、牛各直金几何?”其大意是:2匹马,1头牛,一共价值7两;3匹马,2头牛,一共价值12两,问每匹马、每头牛各价值多少两?设每匹马两,每头牛两.根据题意,可列方程组为 . 13.某一个二元一次方程的一个解是,请写出一个符合条件的二元一次方程: . 14.按下面的程序计算,若开始输入的值x为正数,最后输出的结果为,则满足条件的x的值为 . 15.甲、乙两个社团共有100人,如果从甲社团抽调7人到乙社团,这时两个社团的人数相等,则甲社团原有 人. 16.牧羊人正在放牧,一个人牵着一只羊问他:“你的羊群有多少只羊?”牧羊人答道:“这群羊的两倍加上原来羊群的四分之一,再算上你牵的一只羊,正好满一百只.”设牧羊人的羊群有x只,则可列方程 . 17.为将科学精神融入青少年教育,年月日,我校开展以“敬记天时、光阴几有”为主题的中国科学院国家授时中心时间之旅研学实践活动,学校计划租用甲、乙两种不同型号的客车,且每辆车都坐满,七年级辆甲型客车、辆乙型客车共乘坐名师生;九年级辆甲型客车、辆乙型客车共乘坐名学生. (1)甲、乙两种不同型号的客车每辆分别可乘坐多少人? (2)租用一辆甲型客车需元、租用一辆乙型客车需元,因停车位受限制,甲型客车租用不超过辆,请你帮助八年级名师生设计租车费用最小的方案,并求出最小费用. 18.哈市某工厂生产车间为了提前完成生产任务,在原有48名工人的基础上,新调入若干名工人,使得调入后车间的总人数是调入工人人数的3倍多12人. (1)调入多少名工人; (2)在(1)的条件下,每名工人每天可以生产1200个桶身或2000个桶底,1个桶身需要2个桶底才能构成一个铁桶,为使每天生产的桶身和桶底刚好配套,应该安排生产桶身和桶底的工人各多少名? 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、计算题评卷人得分四、应用题参考答案: 1.D 【分析】本题主要考查了方程的解,解一元一次方程,方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.把代入方程就得到关于的方程,从而求出的值.解题的关键是理解方程解的定义,得出关于的方程,准确计算. 【详解】解:把代入方程, 得, 解得:, 故选:D. 2.C 【分析】本题考查解一元一次方程,掌握解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题关键. A、根据移项要变号判断即可;B、根据去括号法则判断即可;C、根据合并同类项法则判断即可;D、根据等式的性质判定即可. 【详解】解:A.将方程移项,得,故错误; B.将方程去括号,得,故错误; C.将方程合并同类项得,故正确; D.将方程去分母,得,故错误; 故选:C. 3.C 【分析】本题主要考查了等式的基本性质,等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母),等式仍成立;等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数(或字母),等式仍成立.利用等式的性质即可求解. 【详解】解:把等式变形为是根据在等式左右两端都加上. 故选:C. 4.C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义,含有一个未知数,并且未知数的次数为1的整式方程,即为一元一次方程,据此列式作答. 【详解】解:∵是关于的一元一次方程, ∴ 则 故选:C. 5.B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用,解题的关键是根据书的总本数不变,列出方程. 【详解】解:设小朋友的人数为x人,根据题意得: , 故选:B. 6.C 【分析】本题考查一元一次方程的解和绝对值的性质,由,且可知,则b有三种情况:;再根据a、b、c的情况分别对四个结论进行判断即可. 【详解】解:∵,且, ∴,故①正确; 将代入方程,可得, ∴是方程的解,故②正确; ∵, ∴, ∴,故③正确; ∵, ∴,, 当时,, ∴, 当时,, ∴, 当时,无意义, 故④不正确; ∴①②③正确, 故选:C. 7.C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义;解题的关键是熟练掌握“只含有一个未知数,且未知数的高次数是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程”. 【详解】解:A.中含有两个未知数,且含有未知数项的最高次数是2,因此不是一元一次方程,故A错误; B.中含有两个未知数,因此不是一元一次方程,故B错误; C.是一元一次方程,故C正确; D.中含有未知数项的最高次数是2,因此不是一元一次方程,故D错误. 故选:C. 8.D 【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组,将作为整体替换未知数,再去括号是解题的关键. 【详解】解:程①代入②得 去括号得:, 故选:D. 9.D 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义,由一元一次方程的定义得到且是解题的关键. 依据一元一次方程的定义可知且从而可求得的值. 【详解】解:∵是关于的一元一次方程, 且 解得. 故选:D. 10.D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用,根据可知,该用户这个月用水超过,设这个月用水,列方程求解即可. 【详解】解:, ∴该用户这个月用水超过, 设这个月用水, 则, 解得:, 即该用户这个月用水. 故选:D. 11.2或4/4或2 【分析】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件; 设两人相距10千米时,两人乘车的时间为小时,分两种情况:两人相遇之前相距10千米,两人相遇之后相距10千米,解答即可; 【详解】设两人相距10千米时,两人乘车的时间为小时, 分两种情况: 两人相遇之前相距10千米, 根据题意,得, 解得; 两人相遇之后相距10千米, 根据题意,得, 解得. 综上所述,当两人相距10千米时,两人乘车的时间为小时或小时; 故答案为:2或4. 12. 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,根据2匹马,1头牛,一共价值7两;3匹马,2头牛,一共价值12两,列出二元一次方程组即可. 【详解】解:由题意得:, 故答案为:. 13.(答案不唯一) 【分析】本题考查了二元一次方程的概念以及解的意义,二元一次方程满足的条件是:(1)方程中只含有2个未知数;(2)含未知数项的最高次数为一次;(3)方程是整式方程.按照该条件写出即可. 【详解】按照二元一次方程满足的条件写出:(答案不唯一); 故答案为:(答案不唯一). 14.或 【分析】本题考查了程序流程图,一元一次方程的应用; 第一种情况就是直接输出,可得方程,解方程即可求得第一个x的值;同理列方程求出两次输出后得到时x的值,以此类推即可得出所有答案. 【详解】解:当第一次输入x,输出结果为时,有, 解得:; 当第二次输入,输出结果为时,有, 解得:; 当第三次输入,即,输出结果为时,有, 解得:(不合题意); 综上,所有满足条件的x的值为或, 故答案为:或. 15.57 【分析】本题考查了一元一次方程的应用,设甲社团原有x人,则乙社团原有人,根据从甲社团抽调7人到乙社团,这时两个社团的人数相等,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论. 【详解】解:设甲社团原有x人,则乙社团原有人, 依题意得:, 解得:. 故答案为:57. 16. 【分析】本题考查了一元一次方程的应用,根据“这群羊的两倍加上原来羊群的四分之一,再算上你牵的一只羊,正好满一百只.”列方程求解. 【详解】解:设牧羊人的羊群有只, 则:, 故答案为:. 17.(1)甲型号的客车每辆可乘坐人,乙型号的客车每辆可乘坐人. (2)租车费用最小的方案为:租辆乙客车或租辆甲客车,辆乙客车;最小费用为元. 【分析】本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用,读懂题意,正确列出方程组是解答本题的关键. (1)根据题意,设甲型号的客车每辆可乘坐人,乙型号的客车每辆可乘坐人,列出关于,的方程组,解方程组,得到答案. (2)根据题意,设租用甲客车辆,乙客车辆,由已知条件,得到,费用为:,由此分析费用最小的方案,得到答案. 【详解】(1)解:设甲型号的客车每辆可乘坐人,乙型号的客车每辆可乘坐人, 依题意得:, 解得:, 答:甲型号的客车每辆可乘坐人,乙型号的客车每辆可乘坐人. (2)设租用甲客车辆,乙客车辆, 则, 费用为:, 由题意得:, 当时,,故需要辆乙客车,费用为:(元); 时,,故需要辆乙客车,费用为:(元); 时,,费用为:(元); 时,,故需要辆乙客车,费用为:(元); 时,,故需要辆乙客车,费用为:(元); 时,,故需要辆乙客车,费用为:(元); 时,,费用为:(元); 时,,故需要辆乙客车,费用为:(元); 时,,故需要辆乙客车,费用为:(元); 时,,故需要辆乙客车,费用为:(元); 时,,费用为:(元); 故租车费用最小的方案为:租辆乙客车或租辆甲客车和辆乙客车;最小费用为元. 18.(1) (2)30名工人生产桶身,36名工人生产桶底 【分析】此题考查了一元一次方程的应用,弄清题意是解本题的关键; (1)设调入x名工人,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果; (2)设y名工人生产桶身,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果; 【详解】(1)设调入x名工人,根据题意得: , 解得, 答:调入18名工人. (2)设安排y名工人生产桶身,根据题意得: , , ; 答:应该安排30名工人生产桶身,安排36名工人生产桶底.