人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.1 随机事件与概率备课ppt课件

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10.1.1 有限样本空间与随机事件
北宋仁宗年间,西南蛮夷侬智高起兵作乱,大将狄青奉命征讨,出征之前,他召集将士说:“此番作战,前途未卜,惟吾命乃上天注定,今将手中百钱,全抛于地,若尽数朝上,则乃天助我军,此战必胜.”言罢,便将铜钱抛出,100枚铜钱居然全部正面朝上!将士闻讯,欢声雷动、士气大振!宋军也势如破竹,最终全胜而归.100枚铜钱居然全部正面朝上!可能吗?
1.有限样本空间 问题1 考察下列试验: (1)将一枚硬币抛掷2次,观察正面、反面出现的情况; (2)从你所在的班级随机选择10名学生,观察近视的人数. 观察这些随机现象,分别说出该试验有哪些可能的结果.
我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,常用字母E表示.
问题2 有如下生活中的随机试验的例子:(1)一个袋中有大小和质地相同的红、黄、蓝3个球,从中随机摸出1个球,并记录其颜色;(2)随机选择一个有两个小孩的家庭,观察两个孩子的性别;(3)射击靶3次,观察中靶的次数.以上3个随机试验的共同特征是什么?
随机试验的特点: (1)试验可以在相同条件下重复进行(可重复性); (2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个(可预知性); (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果(随机性).
问题3 体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2,…,9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球,观察这个球的号码.这个随机试验共有多少种可能结果?如何表示这些结果?
共有10种可能结果,所有可能结果可用集合表示为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
样本空间: 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,全体样本点的集合称为试验E的样本空间.一般地,我们用Ω表示样本空间,用ω 表示样本点.如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}为有限样本空间.
2.随机事件 问题4 (1)在体育彩票摇号试验中,摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗?摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件?
(1)“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件.
问题4 (2)如果用集合的形式来表示它们,那么这些集合与样本空间有什么关系?
(2)用A表示随机事件“球的号码为奇数”,则A发生,当且仅当摇出的号码为1,3,5,7,9之一,即事件A发生等价于摇出的号码属于集合{1,3,5,7,9}.因此可以用样本空间Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}的子集{1,3,5,7,9}表示随机事件A.类似地,可以用样本空间的子集{0,3,6,9}表示随机事件“球的号码为3的倍数”.
(1)随机事件 一般地,随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.为了叙述方便,我们将样本空间Ω的子集称为随机事件,简称事件,并把只包含一个样本点的事件称为基本事件.随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示.在每次试验中,当且仅当A中某个样本点出现时,称为事件A发生.
(2)必然事件与不可能事件Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为必然事件.而空集⌀不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称⌀为不可能事件.必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理,将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样,每个事件都是样本空间Ω的一个子集.
写样本空间的关键是找样本点,有三种方法:(1)枚举法:适用于样本点个数不是很多,可以把样本点一一列举出来的情况,列举时注意一般按一定的顺序列举,要做到不重不漏.(2)列表法:适用于试验中包含两个或两个以上的元素,且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题,通常把样本归纳为“有序实数对”,也可用坐标法.列表法的优点是准确、全面、不易遗漏.(3)树状图法:树状图法是使用树状的图形把样本点列出来的一种方法,适用于较为复杂问题中样本点的探求,一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用画树状图法.
通过今天的学习,你能解决什么问题?你了解了哪些数学概念?它们之间有什么联系?总结:在本节课中,认识了样本点、样本空间的概念,进而利用样本空间描述一个随机试验的所有可能的结果,以及一个随机事件所包含的基本结果,并把随机事件看成样本空间的子集,这样就可以用数学语言与方法研究随机现象.