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初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精练
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这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精练，共6页。试卷主要包含了下列方程中，是一元一次方程的是，下列各式说法错误的是，下列方程中，解是2的方程是，解方程2x+＝2﹣，去分母，得等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2＝4xB．＝2C．x+2y＝1D．＝1
2．下列各式说法错误的是（ ）
A．如果x2＝y2，那么﹣3ax2＝﹣3ay2
B．如果＝，那么x＝y
C．如果ac＝bc，那么a＝b
D．如果a＝b，那么a2＝b2
3．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（ ）
A．﹣8B．﹣4C．8D．4
4．下列方程中，解是2的方程是（ ）
A．3m﹣2＝4mB．x＝
C．2（y﹣1）+8＝5yD．﹣＝6
5．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（ ）
A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）
B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）
D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
6．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（ ）
A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2
7．当x＝1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（ ）
A．7B．3C．1D．﹣7
8．整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣mx﹣2n＝2的解为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．0D．无法计算
9．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，问有多少个鸽笼？设有x个鸽笼，则依题意可得方程（ ）
A．6（x+3）＝8（x﹣5）B．6（x﹣3）＝8（x+5）
C．6x﹣3＝8x+5D．6x+3＝8x﹣5
10．某市对城区内某一段道路的一侧全部栽上梧桐树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔4米栽1棵，则树苗缺21棵：如果每隔5米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，根据题意列方程，正确的是（ ）
A．4（x+21﹣1）＝5（x﹣1）B．4（x+21）＝5（x﹣1）
C．4（x+21﹣1）＝5xD．4（x+21）＝5x
二．填空题
11．若（k﹣3）x|k|﹣2+3＝﹣1是关于x的一元一次方程，则k＝ ．
12．当a＝ 时，方程解是x＝1？
13．代数式x2+x+3的值为7，则代数式x﹣3的值为 ．
14．若方程x+5＝7﹣2（x﹣2）的解也是方程6x+3k＝14的解，则常数k＝ ．
15．如图，在一个长为b米，宽为a米的长方形草坪中间，有两条宽度都是c米的小径，则草地的总面积可表示为 ．
三．解答题
16．解方程
（1）4﹣3（2﹣x）＝5x
（2）＝
17．已知方程（m+1）xn﹣1＝n+1是关于x的一元一次方程．
（1）求m，n满足的条件．
（2）若m为整数，且方程的解为正整数，求m的值．
18．如图为一梯级平面图，一只老鼠沿长方形的两边A﹣B﹣C的路线逃跑，一只猫同时沿梯级（折线）A﹣C﹣D的路线追，结果在距离C点0.6m的D点处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的，求梯级（折线）A﹣C的长度，
（1）请将下表中每一句话“译成”数学语言（在表格中写出对应的代数式）：
（2）根据表格中代数式列出一个你认为正确的方程（不要求解）： ．
19．元旦节前几天，两家商店的同一种彩电的价格相同．元旦节两家商店都有降价促销活动，甲商店的这种彩电降价500元，乙商店的这种彩电打9折．
（1）若原价是2000元/台，到哪一家商店买更便宜？
（2）当原价是多少时，降价后两家商店的价格仍然相等？
20．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．
（1）若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？
（2）若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？
参考答案
一．选择题
1． B．
2． C．
3． B．
4． C．
5． B．
6． A．
7． B．
8． C．
9． D．
10． A．
二．填空题
11．﹣3．
12． 1．
13．﹣2．
14．
15．（ab﹣ac﹣bc+c2）平方米．
三．解答题
16．解：（1）去括号得：4﹣6+3x＝5x，
移项合并得：﹣2x＝2，
解得：x＝﹣1；
（2）去分母得：4x﹣2+6＝2x+1，
移项合并得：2x＝﹣3，
解得：x＝﹣1.5．
17．解：（1）因为方程（m+1）xn﹣1＝n+1是关于x的一元一次方程．
所以m+1≠0，且n﹣1＝1，
所以m≠﹣1，且n＝2；
（2）由（1）可知原方程可整理为：（m+1）x＝3，
因为m为整数，且方程的解为正整数，
所以m+1为正整数．
当x＝1时，m+1＝3，解得m＝2；
当x＝3时，m+1＝1，解得m＝0；
所以m的取值为0或2．
18．解：（1）如题中表格所示
（2）×＝，
故答案为：×＝．
19．解：（1）甲商店降价后每台彩电的价钱＝2000﹣500＝1500（元），
乙商店打折后每台彩电的价钱＝2000×0.9＝1800（元）．
∴到甲商店买更便宜．
（2）设当原价是x元时，降价后两家商店的价格仍然相等．
依题意得x﹣500＝0.9x，
移项，得x﹣0.9x＝500，
合并同类项，得0.1x＝500，
系数化为1，得x＝5000．
答：当原价是5000元时，降价后两家商店的价格仍然相等．
20．解：（1）设经过t小时相遇，
20t＝15t+10，
解得：t＝2．
所以两人经过两个小时后相遇；
（2）设小张的车速为x千米/小时，则相遇时小张所走的路程为（+）千米，
小李走的路程为：10×＝5（千米），
所以有：+＝5+10，
解得x＝18．
故小张的车速为每小时18千米．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+2n
2
0
﹣2
﹣4
﹣6
设梯级（折线）A→C的长度为
xm
AB+BC的长度为
A→C→D的长度为
A→B→D的长度为
设猫捉住老鼠所用时间为
ts
猫的速度是
老鼠的速度是
设梯级（折线）A→C的长度为
xm
AB+BC的长度为
x
A→C→D的长度为
x+0.6
A→B→D的长度为
x﹣0.6
设猫捉住老鼠所用时间为
ts
猫的速度是
老鼠的速度是
一．选择题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2＝4xB．＝2C．x+2y＝1D．＝1
2．下列各式说法错误的是（ ）
A．如果x2＝y2，那么﹣3ax2＝﹣3ay2
B．如果＝，那么x＝y
C．如果ac＝bc，那么a＝b
D．如果a＝b，那么a2＝b2
3．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（ ）
A．﹣8B．﹣4C．8D．4
4．下列方程中，解是2的方程是（ ）
A．3m﹣2＝4mB．x＝
C．2（y﹣1）+8＝5yD．﹣＝6
5．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（ ）
A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）
B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）
D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
6．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（ ）
A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2
7．当x＝1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（ ）
A．7B．3C．1D．﹣7
8．整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣mx﹣2n＝2的解为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．0D．无法计算
9．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，问有多少个鸽笼？设有x个鸽笼，则依题意可得方程（ ）
A．6（x+3）＝8（x﹣5）B．6（x﹣3）＝8（x+5）
C．6x﹣3＝8x+5D．6x+3＝8x﹣5
10．某市对城区内某一段道路的一侧全部栽上梧桐树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔4米栽1棵，则树苗缺21棵：如果每隔5米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，根据题意列方程，正确的是（ ）
A．4（x+21﹣1）＝5（x﹣1）B．4（x+21）＝5（x﹣1）
C．4（x+21﹣1）＝5xD．4（x+21）＝5x
二．填空题
11．若（k﹣3）x|k|﹣2+3＝﹣1是关于x的一元一次方程，则k＝ ．
12．当a＝ 时，方程解是x＝1？
13．代数式x2+x+3的值为7，则代数式x﹣3的值为 ．
14．若方程x+5＝7﹣2（x﹣2）的解也是方程6x+3k＝14的解，则常数k＝ ．
15．如图，在一个长为b米，宽为a米的长方形草坪中间，有两条宽度都是c米的小径，则草地的总面积可表示为 ．
三．解答题
16．解方程
（1）4﹣3（2﹣x）＝5x
（2）＝
17．已知方程（m+1）xn﹣1＝n+1是关于x的一元一次方程．
（1）求m，n满足的条件．
（2）若m为整数，且方程的解为正整数，求m的值．
18．如图为一梯级平面图，一只老鼠沿长方形的两边A﹣B﹣C的路线逃跑，一只猫同时沿梯级（折线）A﹣C﹣D的路线追，结果在距离C点0.6m的D点处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的，求梯级（折线）A﹣C的长度，
（1）请将下表中每一句话“译成”数学语言（在表格中写出对应的代数式）：
（2）根据表格中代数式列出一个你认为正确的方程（不要求解）： ．
19．元旦节前几天，两家商店的同一种彩电的价格相同．元旦节两家商店都有降价促销活动，甲商店的这种彩电降价500元，乙商店的这种彩电打9折．
（1）若原价是2000元/台，到哪一家商店买更便宜？
（2）当原价是多少时，降价后两家商店的价格仍然相等？
20．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．
（1）若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？
（2）若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？
参考答案
一．选择题
1． B．
2． C．
3． B．
4． C．
5． B．
6． A．
7． B．
8． C．
9． D．
10． A．
二．填空题
11．﹣3．
12． 1．
13．﹣2．
14．
15．（ab﹣ac﹣bc+c2）平方米．
三．解答题
16．解：（1）去括号得：4﹣6+3x＝5x，
移项合并得：﹣2x＝2，
解得：x＝﹣1；
（2）去分母得：4x﹣2+6＝2x+1，
移项合并得：2x＝﹣3，
解得：x＝﹣1.5．
17．解：（1）因为方程（m+1）xn﹣1＝n+1是关于x的一元一次方程．
所以m+1≠0，且n﹣1＝1，
所以m≠﹣1，且n＝2；
（2）由（1）可知原方程可整理为：（m+1）x＝3，
因为m为整数，且方程的解为正整数，
所以m+1为正整数．
当x＝1时，m+1＝3，解得m＝2；
当x＝3时，m+1＝1，解得m＝0；
所以m的取值为0或2．
18．解：（1）如题中表格所示
（2）×＝，
故答案为：×＝．
19．解：（1）甲商店降价后每台彩电的价钱＝2000﹣500＝1500（元），
乙商店打折后每台彩电的价钱＝2000×0.9＝1800（元）．
∴到甲商店买更便宜．
（2）设当原价是x元时，降价后两家商店的价格仍然相等．
依题意得x﹣500＝0.9x，
移项，得x﹣0.9x＝500，
合并同类项，得0.1x＝500，
系数化为1，得x＝5000．
答：当原价是5000元时，降价后两家商店的价格仍然相等．
20．解：（1）设经过t小时相遇，
20t＝15t+10，
解得：t＝2．
所以两人经过两个小时后相遇；
（2）设小张的车速为x千米/小时，则相遇时小张所走的路程为（+）千米，
小李走的路程为：10×＝5（千米），
所以有：+＝5+10，
解得x＝18．
故小张的车速为每小时18千米．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+2n
2
0
﹣2
﹣4
﹣6
设梯级（折线）A→C的长度为
xm
AB+BC的长度为
A→C→D的长度为
A→B→D的长度为
设猫捉住老鼠所用时间为
ts
猫的速度是
老鼠的速度是
设梯级（折线）A→C的长度为
xm
AB+BC的长度为
x
A→C→D的长度为
x+0.6
A→B→D的长度为
x﹣0.6
设猫捉住老鼠所用时间为
ts
猫的速度是
老鼠的速度是
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