初中数学19.2.2 一次函数达标测试

这是一份初中数学19.2.2 一次函数达标测试，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

19.2.2 一次函数（4）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．该打车方式采用阶梯收费标准．打车费用（单位：元）与行驶里程（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为千米，则他的打车费用为（ ）．

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2．在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），且四边形ABCD为正方形，若直线l：y=kx+4与线段BC有交点，则k的取值范围是（　　）

A. k≤ B. ﹣≤k≤﹣ C. ﹣≤k≤﹣1 D. ﹣≤k≤
3．已知两点M（4，2），N（1，1），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P为（ ）
A. （2，0） B. （2.5，0） C. （3，0） D. （4，0）
4．若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（　　）
A. y=50-2x（0＜x＜50） B. y=50-2x（0＜x＜25）
C. y=（50-2x）（0＜x＜50） D. y=（50-x）（0＜x＜25）
5．春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，请你选择一种交通工具（　　）
运输工具
运输单位（元/吨•千米）
冷藏单位（元/吨•小时）
过路费（元）
装卸及管理费（元）
汽车
2
5
200
0
火车
1.8
5
0
1600
A. 当运输货物重量为60吨，选择汽车 B. 当运输货物重量大于50吨，选择汽车
C. 当运输货物重量小于50吨，选择火车 D. 当运输货物重量大于50吨，选择火车
6．6月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元．若设从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W（元）的最小值和最大值分别是（　　）
A. 8000，13200 B. 9000，10000 C. 10000，13200 D. 13200，15400
7．如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，l2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时的销售量为（　　）

A. 小于4万件 B. 大于4万件 C. 等于4万件 D. 大于或等于4万件
8．在矩形中， ， ， 是的中点，点在矩形的边上沿运动，则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )

A. B.
C. D.
二、填空题
9．某电信公司推出了A，B两种手机上网套餐，每种套餐一个月的手机上网费用y（元）与上网时间x（分钟）之间的关系如图，如果顾客一个月上网300分钟，那么选择套餐 _______（填A或B）产生的费用比较高，高 __________ 元。

10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B2 018的纵坐标是__ __．

11．我们知道，海拔高度每上升1 km，温度下降6 ℃.某时刻测量某市地面温度为20 ℃.设高出地面x km处的温度为y ℃，则y与x的函数关系式为_____________，y___x的一次函数(填“是”或“不是”)．
12．有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时间应为_______．

13．如图，直线与轴、轴分别交于点， ，将这条直线向左平移与轴、轴分别交于点， ．若，则点的坐标是__________．

14．如图，点M是直线y=4x+6上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标__________________．


三、解答题
15．某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．
（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为　 　元；
（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？

16．如图，直线与轴轴分别交于点、，点的坐标为，点的坐标为．
（）求的值．
（）若点是第二象限内的直线上的一个动点，在点的运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

17．在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，我市把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车全部作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
型号
载客量
租金单价
A
30人/辆
380元/辆
B
20人/辆
280元/辆
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．
（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；
（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？最低总费用是多少？
18．己知长方形，为坐标原点，点坐标为，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，是线段上的动点，设，已知点在第一象限且是直线上一点，若是等腰直角三角形．
（）求点的坐标并写出解题过程．
（）直角向下平移个单位后，在该直线上是否存在点，使是等腰直角三角形．

19．在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终达到港．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的函数关系如图所示．
（）填空：、两港口间的距离为__________，__________．
（）求图中点的坐标．
（）若两船的距离不超过时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时的取值范围．

20．如图，直线y=kx+b（k≠0）与两坐标轴分别交于点B,C,点A的坐标为（-2,0）点D的坐标为（1,0）

(1)试确定直线BC的函数关系式.
(2)若p（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试写出△ADP的面积S与x的函数关系式.
(3)当P运动到什么位置时，△ADP的面积为3？请写出此时点P的坐标，并说明理由.
















参考答案
1．A
【解析】试题解析：当行驶里程时，设，
将，代入得
，
解得：，
∴．
当时，，
故选．
2．B
【解析】试题解析：∵四边形ABCD为正方形，点
∴C点坐标为
把代入得解得
把代入得 解得
所以当直线与线段BC有交点时，的取值范围为
故选B．
3．A
【解析】解：作M点关于x轴的对称点M′．∵M（4，2），∴M′（4，-2）．
设直线M′N的解析式为y=kx+b，∴ ，解得：，∴直线M′N的解析式为y=-x+2．∵P的纵坐标为0，∴-x+2=0，解得：x=2，∴P（2，0）．故选A．

点睛：本题考查了轴对称的性质、坐标与图形的性质，要注意利用一次函数的特点以及平面坐标系中点的坐标的特点解题．
4．D
【解析】由题意得2y+x=50,所以y=(50-x),且 0,故选D.
5．D
【解析】解：（1）y1=2×120x+5×（120÷60）x+200=250x+200,
y2=1.8×120x+5×（120÷100）x+1600=222x+1600； 
（2）若y1=y2，则x=50.
∴当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样，没有区别； 当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些.
故选D.
6．C
【解析】由题意可知A、B、C三市派往D市的运输车的辆数分别是x、x、（18-2x）辆，派往E市的运输车的辆数为10-x，10-x，2x-10，
则总运费W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．
依题意有 0≤x≤10,0≤18-2x≤8,
解得：5≤x≤9，
当x=5时，W 最大 =13200元，
当x=9时，W 最小 =10000元．
故选C．
点睛：选择方案问题的方法
（1）从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题．
（2）在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼.
7．B
【解析】两条直线交点为（4,400）也就是销售收入与销售成本相等，所以公司盈利需要大于4万件.选B.
8．A
【解析】试题分析：当点P在AB上运动时()，△APM的面积从0增加到1；当点P在BC上运动时()，△APM的面积从1减小到0.5；当点P在CM上运动时()，△APM的面积从0.5减小到0，故本题选A．
点睛：本题主要考查的是动点问题与一次函数的图像结合题，难度中等．在解决有关动点问题的时候，我们一定要注意进行分类讨论，即点在哪一条线段上，根据点在哪一条线段上时，求出每条线段与未知数之间的关系，然后利用面积的求法得出函数解析式，必须要注意自变量的取值范围．
9． B 8
【解析】根据图象可知，当顾客一个月上网300分钟时，套餐B产生的费用比较高.
设yA=kAx,yB=kBx+20，
当x=500时,yA=yB,即500kA=500kB+20，
∴kB−kA=−，
当x=300时,yB−yA=300kB+20−300kA=300(kB−kA)+20=8，
∴如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高8元，
故答案为：B；8.
10．
【解析】解：当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为（0，1）．
∵A1B1C1O为正方形，∴点C1的坐标为（1，0），点B1的坐标为（1，1）．
同理可得：B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），∴点B2018的坐标为（22018﹣1，22017）．故答案为：22017．
点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，根据点坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
11． y＝－6x＋20 是
【解析】根据拔高度每上升1 km，温度下降6 ℃.得y＝－6x＋20；根据一次函数的定义，得：y是x的一次函数.
故答案： (1). y＝－6x＋20 (2). 是.
12．小时
【解析】试题解析：根据题意，得
解得x=．
故当注水小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同.
13．
【解析】试题解析： ，当时， ，
∴，
∵平移后，
∴是平行四边形．
∴，
∴．
故答案为：
点睛：平行四边形的对角线互相平分.
14．(0,1.2)、(0,0)、(0,-2)、(0,1)
【解析】试题解析：当M运动到（-1.2，1.2）时，ON=1.2，MN=1.2，
∵MN⊥x轴，所以由ON=MN可知，（0，0）和（0，1.2）就是符合条件的两个P点；

又∵当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，
设点M（x，4x+6），则有-x=-（4x+6），
解得x=-2，所以点P坐标为（0，-2）．
当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，

设点M′（x，4x+6），则OP=ON′，而OP=M′N′，
∴有-x=（4x+6），
解得x=-1，这时点P的坐标为（0，1）．
综上，符合条件的点P坐标是（0，1.2），（0，0），（0，-2），（0，1）．
故答案为：（0，1.2），（0，0），（0，-2），（0，1）．
15．（1）240；（2）20．
【解析】试题分析：（1）观察图象即可解决问题；
（2）首先判断收费标准在BC段，求出直线BC的解析式，列出方程即可解决问题．
试题解析：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元，
故答案为240．
（2）∵3600÷240=15，3600÷150=24，
∴收费标准在BC段，
设直线BC的解析式为y=kx+b，则有 ，
解得 ，
∴y=﹣6x+300，
由题意（﹣6x+300）x=3600，
解得x=20或30（舍弃），
答：参加这次旅游的人数是20人．
16．（）；（） （）．
【解析】试题分析：
（1）把点E（-8，0）代入y=kx+6即可求得k的值；
（2）把（1）中所求得的k的值代入y=kx+6即可得到直线的解析式，由点P是直线第二象限内在直线y=kx+6上的点可得结合OA=6即可得到S关于x的函数关系式，由点P在第二象限结合点E的坐标为（-8，0）即可得到x的取值范围为：-8 试题解析：
（）∵过，
∴，
．
（）∵，
∴，
∵在直线上，
∴，
∴

，
∵在第二象限，且点E的坐标为（-8，0），
∴．
17．（1）x的取值范围为21≤x≤62的整数．（2）19460元.
【解析】试题分析：（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；
（2）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；
试题解析：解：（1）由题意：y=380x+280（62﹣x）=100x+17360．
∵30x+20（62﹣x）≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62，且x为正整数．
（2）由题意100x+17360≤21940，∴x≤45.8，∴21≤x≤45，∴共有25种租车方案，x=21时，y有最小值=175700元．
故共有25种租车方案，A型号客车21辆，B型号客车41辆时，最省钱．
点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．
18．（）；（）存在点，使为等腰直角三角形，坐标为，，．
【解析】试题分析：
（1）由点D和点A都在直线y=2x+6上可知，若△APD是等腰直角三角形，则只能是点A为直角顶点，如图，过点D作DE⊥y轴于点E，则易证≌，由此可得，，从而可得点D的坐标为（6-m，14），将D的坐标代入y=2x+6中，解得m的值，即可得到点D的坐标；
（2）将直线y=2x+6向下平移12个单位所得新直线的解析式为：y=2x-6，由图可知，点A、P在直线y=2x-6两侧，故当△APD为等腰直角三角形时，存在∠ADP=90°，∠APD=90°两种可能情况，其中当∠ADP=90°时，又存在点D在点A的上方和下方两种情况，如图2、图3和图4，然后结合已知条件进行推理计算即可.
试题解析：
（）∵点A、D都在直线y-2x+6上，
∴当△APD是等腰直角三角形时，只能是点A为直角顶点，
如图1：过作轴于，轴于，

∵，
∴≌，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
代入中得：-2m+6=14，解得：m=2，
∴；
（）存在点，使为等腰直角三角形，
直线向下平移个单位后变成，
当时，

①、如图2所示，过作交、于、，
∵，，
∴≌，
∴，，
设，
∴，，
∴，
，
∴
．
∴，
代入中得，
，
∴．
②如图3所示：

过作平行线交延长线于，
∴≌，
∴，，
∴，
代入中得，
，
∴．
③当时，如图4，过作，交其垂线于，

∴≌，
∴，，
∴，
代入中，
，
∴，
综上所述，点D的坐标为，，．
19．（），（）（）或
【解析】试题分析：
（1）由题意和图中信息可知：①A、C两港口相距30+90=120（km）；②甲船从A到B用0.5小时行驶了30km，从B到C用（a-0.5）小时行驶了90km，根据甲船行驶速度始终保持不变即可列出方程求得a的值；
（2）根据图中信息分别求得y1和y2在时的解析式，由在P点处y1=y2即可列出方程求得对应的x的值，进而可求得对应的y的值即可得到点P的坐标；
（3）根据题意和图象分以下4种情况求得对应的x的值：①当，两船间的距离小等于10km；②当时，两船间的距离等于10km；③当时，两船间的距离等于10km；④当时，两船间的距离等于10km；这样结合题意即可得到两船间的距离小于或等于10km时所对应的x的取值范围了.
试题解析：
（）、两港口距离，
∵ 甲船行驶速度不变，
∴ ，
∴ ．
（）由点求得：，
当时，由点，，
求得：，
当时，，
∴ ，
此时，，
∴ 点坐标．
（）①当时，由点，，
可得：，
由：，解得：，不符合题意．
②当时，
，
得：，
∴ ；
③当时，
，
得：，
∴ ；
④当时，甲船已经到了，而乙船正在行驶，
∴ ，
得：，
∴ ，
∴ 综上所述，当或时，甲、乙两船可以互相望见．
点睛：解本题第3小题时，需注意以下几点：（1）图中点P的实际意义是在此时，甲船追上乙船，两船间的距离为0；横轴上的数字a表示此时甲船已经到达C港，横轴上的数字3表示乙船到达C港；（2）在P点之前，甲船在乙船后面，属于甲船追乙船，两船间的距离由最初的30km逐渐缩短为0km，这期间必有一个时刻两者间的距离缩短到10km；P点之后，甲船在前，乙船在后，两者间的距离由0逐渐变大，在a时之前可能存在一个时刻两者间的距离扩大到10km；在a时，甲船到到C港，乙船继续前进，两者之间的距离开始缩短，在3时之前，可能又存在一个时刻两者间的距离缩短为10km；把这几个时刻求出来结合题意即可得到本题答案.
20．（1）y=-x+4;(2) S=-x+6;(3) （3，2）
【解析】（1）运用待定系数法即可求出解析式；
（2）利用三角形面积公式即可建立函数关系式；
（3）利用（2）中的函数关系式即可得出答案.
解：（1）设直线BC的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
由题意，得方程组，，
解得，
所以，函数y与x的函数关系式为y=-x+4；
(2)由题意，P（x，y）是直线BC在第一象限的点，
∴y>0，且y=-x+4，
又，点A的坐标为（-2，0），点D的坐标为（1,0），
∴AD=3，
∴S△ADP=×3×〔-x+4 〕=-x+6，
即S=-x+6；
(3)当S=3时，
-x+6=3，
解得x=3，
所以y=-×3+4=2，
此时，点P的坐标为（3，2）.
点睛：本题主要考查一次函数与几何图形的关系.将点的坐标转化为线段的长是解题的关键.