数学选修1-2第二章 推理与证明2.2直接证明与间接证明示范课课件ppt

这是一份数学选修1-2第二章 推理与证明2.2直接证明与间接证明示范课课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了综合法，分析法，证法2要证，都是直接证明，已知条件，充分条件，即时训练，提升总结，所以AF⊥SC成立，还有其他证明方法吗等内容，欢迎下载使用。

分析法在很多领域都有它的应用
利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.其特点是:“由因导果”.
用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:
综合法是由一个个推理组成的
综合法是万事开头难，虽然万事开头难，但有时候进展更难.会需要高超的技巧，深刻的解题指导思想.但开头难怎么办？如何找到开头呢？
1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法之一的分析法. （重点）2.了解分析法的思考过程、特点. （难点）
探究点 分析法的定义
引例：证明不等式：
证法1:因为 所以所以所以 成立
证法1:因为所以所以所以 成立
因为 成立
思考：上述两种证法有什么异同？
证法1 从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止. 综合法
证法2 从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到一个明显使结论成立的条件. 分析法
综合法和分析法的推证过程如下：
一般地，从要证明的 出发，逐步寻求使它成立的 ，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法.其特点是：执果索因，即要证结果Q，只需证条件P.
分析法（逆推证法或执果索因法）
类似于综合法，我们也可以用框图来表示分析法.用Pi表示使所要证明结论成立的充分条件，Q表示所要证明的结论,则分析法的思路过程，特点用框图表示为:
注意：证明最后面的明显成立的条件可以是：
已知条件、定理、定义、公理等.
分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a>b>c，且a+b+c=0，求证 欲索的因应是（ ）A.a-b>0 B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0
【解题关键】要想找到“因”，就得从“果”入手，在化简的过程中将b=-a-c代入得a,c关系式，再利用b=-a-c代换b，即可.
分析：从待证不等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证不等式出发，分析其成立的充分条件.
在本例中，如果我们从“21<25”出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论.但由于我们很难想到从“21<25”入手，所以用综合法比较困难.
【易错点拨】1.判断：(1)分析法就是从结论推向已知.(　　)(2)分析法的推理过程要比综合法优越.(　　)(3)所有证明的题目均可使用分析法证明.(　　)
例2 如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AF⊥SC.
分析：本例所给的已知条件中，垂直关系较多，我们不容易确定如何在证明中使用它们，因而综合法比较困难.这时，可以从结论出发，逐步反推，寻求使当前命题成立的充分条件.
证明: 证法一：要证 AF⊥SC
只需证 SC⊥平面AEF
只需证 AE⊥SC
只需证 AE⊥平面SBC
只需证 AE⊥BC
只需证 BC⊥平面SAB
只需证 BC⊥SA
由SA⊥平面ABC可知，上式成立.
证法二:因为 SA⊥平面ABC
又因为AE⊥SB,且BC∩SB=B
所以 AE⊥平面SBC
又因为EF⊥SC,且AE∩EF=E
所以 SC⊥平面AEF
所以 BC⊥平面SAB
又因为AB⊥BC,且AB∩SA=A
如果 ，则实数a,b应满足的条件是__________.【解析】要使 成立，只需只需a3＞b3＞0，即a,b应满足a＞b＞0.
分析：比较已知条件和结论，发现结论中没有出现角,因此第一步工作可以从已知条件中消去.观察已知条件的结构特点，发现其中蕴含数量关系（sin +cs )2-2sin cs =1,于是，由(1)2-2×(2)得4sin2α-2sin2β=1.
把4sin2α-2sin2β=1与结论相比较，发现角相同，但函数名称不同，于是尝试转化结论；统一函数名称，即把正切函数化为正（余）弦函数.把结论转化为cs2α-sin2α= (cs2β-sin2β),再与4sin2α-2sin2β=1比较，发现只要把cs2α-sin2α= (cs2β-sin2β)中的角的余弦转化为正弦，就能达到目的.
由于上式与（3）相同，于是问题得证.
分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法.在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件.综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题.对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由因导果，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛.
【变式训练】已知a＞0，求证：【证明】要证只需要证因为a＞0，故只需要证即
从而只需要证 只需要证 即 ，而上述不等式显然成立，故原不等式成立.
1.要证明 可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）（A）综合法 （B）分析法（C）演绎推理 （D）归纳法
2.命题“对于任意角θ,cs4θ-sin4θ=cs2θ”的证明：“cs4θ-sin4θ=(cs2θ-sin2θ)(cs2θ+sin2θ)=cs2θ-sin2θ=cs2θ”,其过程应用了(　　)A.分析法 B.综合法C.综合法、分析法综合使用 D.以上都不是
3.欲证 成立，只需证( )
4.若 (a≥0),则P,Q的大小关系是(　　)A.P>Q B.P=QC.P分析法的思路过程，特点用框图表示为: