人教B版 (2019)必修 第一册2.2.2 不等式的解集精品课堂检测
展开2.2.2不等式的解集人教 B版（2019）高中数学必修第一册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
- “”是“”的条件．( )
A. 充要 B. 充分不必要
C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要
- 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是( )
A. B.
C. D.
- 已知函数，若，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
- 已知定义在上的函数与其导函数满足，且，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
- 设函数是奇函数的导函数，且满足，当时，，则使得成立的的取值范围是( )
A. B.
C. D.
- 已知数列满足，且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是( )
A. B. C. D.
- 若偶函数的定义域为，且在区间上是减函数，则满足的取值范围是( )
A. B.
C. D.
- 已知偶函数在上单调递减，若，则满足的的取值范围是( )
A. ， B.
C. ， D. ，
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）
- 下列叙述不正确的是( )
A. 的解是
B. “”是“”的充要条件
C. 已知，则“”是“”的充分不必要条件
D. 函数的最小值是
- 已知定义在上的函数满足，函数为偶函数，且当时，，则下列结论正确的是( )
A. 函数是周期为的周期函数
B.
C. 当时，
D. 不等式的解集为，
- 已知，且，则下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
- 已知定义在上的偶函数，其导函数为，当时，则( )
A. 函数的图象关于轴对称
B. 函数在区间上单调递减
C. 不等式的解集为
D. 不等式的解集为
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 已知函数为偶函数，且若不相等的两个正数，满足，则不等式的解集为_________．
- 设函数，若，则实数的取值范围是________．
- 设函数，则满足的的取值范围是 ．
- 已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
- 设函数是增函数，对于任意，都有．
求；
证明奇函数；
解不等式． - 已知函数，．
当时，求不等式的解集
设，且当，时，，求的取值范围． - 已知函数是奇函数，且．
求实数的值；
用函数单调性的定义证明：在上单调递增；
当时，解关于的不等式：．
- 已知函数
Ⅰ求的值；
Ⅱ求不等式的解集；
Ⅲ当时，是否存在使得成立的值？若存在，直接写出的值；若不存在，说明理由．
- 设函数是增函数，对于任意，都有．证明是奇函数；
解不等式． - 已知命题：存在实数，使成立．
若命题为真命题，求实数的取值范围；
命题：任意实数，使恒成立．如果，都是假命题，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查含绝对值的不等式及分式不等式的解法，考查充要条件的判断，属基础题．
根据绝对值不等式与分式不等式的解法求解即可判断．
【解答】
解：由得，解得，
设；
由，得
即，设；
由知，则是的必要不充分条件．
故选．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题．
首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果．
【解答】
解：因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，
所以在上也是单调递减，且，，
所以当时，，
当时，，
所以由可得：
或或，
解得或，
所以满足的的取值范围是，
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了分段函数性质，函数解析式的求法，函数单调性的判断及运用，涉及不等式求解问题，属于中档题．
先对分类讨论，求出值，进而得到函数解析式，再判断函数为上的增函数，即不等式等价于，解出不等式即可求解．
【解答】
解：当时，若，则，解得满足；
当时，若，则，解得，不满足，
于是，可得，
故
易知函数与函数均为增函数，
又函数在交接处两边的函数值均为，
函数为上的增函数，
不等式，等价于，即，解得，
不等式的解集为．
故选D．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了函数的构造和利用导函数判断函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于中档题．
构造函数，通过导函数判断函数的单调性，利用单调性得出的范围．
【解答】
设，
则，
，
，即函数单调递减．
，
，
则不等式等价于，
函数单调递减．
，
不等式的解集为，
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查导数的应用，函数的奇偶性，单调性，属于中档题．
根据题意构造新函数，结合函数的奇偶性，单调性求解即可．
【解答】
解：设，则，
当时，则，
当时，，即函数在上单调递减，
又，是奇函数，
故，所以为偶函数，
，，且函数在上单调递减，
即
解得，
使得成立的的取值范围是．
故选D．
6.【答案】
【解析】
【分析】本题考查数列与不等式的综合．考查了等比数列求和以及等差数列求和，分组求和等，是中档题．
由已知条件对式子变形，从而构造了新的等比数列，由等比数列通项公式可得，再由分组求和法可求得再解不等式即可．
【解答】 解：对变形得，
又因为，所以，
所以数列是首项为公比为的等比数列．
所以，
所以．
所以，
所以，解得最小的正整数．
故选C．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的奇偶性、单调性及不等式求解，属于中档题．
由函数的奇偶性及条件可得，根据函数的单调性可得，求解即可得取值范围．
【解答】
解：函数为上的偶函数，
，
由得，，
函数在上的减函数，
函数在上是增函数，
由得，，
，
即，
，
的取值范围是，
故选B．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式问题，属于中档题．
因为函数是偶函数，可得在上单调递增，，不等式，可化简为得或，再求解不等式组可得结果．
【解答】
解：因为偶函数在上单调递减，
所以在上单调递增，且，又，
所以，
由，得或
所以或
解得或．
故的取值范围是．
故选D．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了不等式求解、充分必要条件判断、基本不等式求解最值，考查推理能力，属于中档题．
根据对应知识点逐项判断即可．
【解答】
解：显然当时，恒成立，
于是的解是，
因此选项不正确；
令，当时，恒有成立，
所以“”是“”的充要条件不成立，
因此选项不正确；
由题意，对不等式去绝对值得到，
解得．
因此当时，对“”有“”不一定成立如，
反之成立，于是“”是“”的必要不充分条件，
因此选项不正确；
由题意，变式得，
当且仅当，即时等号成立，
这显然不可能，因此选项不正确．
综上，本题叙述不正确的选项为、、、
故选ABCD．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了命题真假的判断，主要考查了函数的综合应用，涉及了函数的奇偶性、周期性的应用，不等式求解，属于中档题．
先根据题意得到函数为奇函数，且是周期为的周期函数，进而利用函数的性质对选项逐一判断即可．
【解答】
解：对于选项A，由函数为偶函数得函数的对称轴为，
故得，又，从而得，所以函数是周期为的周期函数，故选项A正确；
对于选项B，当时，，又函数为奇函数．
故得，解得，所以当时，，
所以，故选项B正确；
对于选项C，当时，，
所以，故选项C不正确；
对于选项D，根据函数的周期性，只需考虑不等式在一个周期上解的情况即可．
当时，由，解得，故得；
当时，由，解得，故得．
综上可得不等式在一个周期上的解集为，所以不等式在定义域上的解集为，故选项D正确．
故选：．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用函数的单调性、作差法、指数函数的图象与性质比较大小问题，属于中档题．
根据正弦函数在上不单调可判断，根据函数在上单调递增可判断，根据指数函数的图象与性质可判断，根据作差法可判断．
【解答】
解：因为、，且，
对于，正弦函数在上不单调，故A错误；
对于，函数在上单调递增，所以，故B正确；
对于，因为，故，故C正确；
对于，因为，
因为，，，故，
所以，故D正确．
故选：．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了函数的奇偶性，利用函数的导数求函数的单调性，不等式的求解，属中档题．
根据是偶函数，结合偶函数的定义可判定是偶函数，判定；利用导数判定在时的单调性，即可得在上单调性，可判定；不等式等价于，可得，利用单调性可求得的取值范围，判定和．
【解答】
解：对于选项A，由，所以为偶函数，
所以函数的图象关于轴对称故A正确
对于选项BCD，由为偶函数．
当时，，
所以在上单调递减，故在上单调递增．
由，得，
所以，即，
所以所以，解得．
所以，C正确，D错误，
故选ABC．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查由函数的奇偶性和单调性解不等式，考查计算能力，属于一般题．
先判断函数的奇偶性和单调性，然后将不等式转化为解或即或即可．
【解答】
解：由题意知的定义域为，，
是偶函数，
，
，是奇函数．
又在上，对任意两个不相等的正数，满足，
在上单调递减．
由是奇函数，得，在上也单调递减，或不存在．
由于，
得或即或
解得或．
则不等式的解集为 ，
故答案为 ．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是分析函数的奇偶性与单调性，属于中档题．
根据题意，分析可得为奇函数且在上为减函数，进而可以将原不等式转化为，结合函数的单调性可得，即可得答案．
【解答】
解：根据题意，函数，其定义域为，关于原点对称，
则有，
有，则函数为奇函数，
又在上为减函数，
若，则，即，
则有，解得：．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查不等式求解，分段函数，属于中档题．
根据题意对和进行分类讨论，结合分段函数得到不等式，即可求出的取值范围．
【解答】
解：若，则，
则等价为，即，则，
此时；
当时，，，
当，即时，满足恒成立，
当，即时，，
此时恒成立；
综上，，
故答案为：．
16.【答案】或
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．
本题主要考查函数的奇偶性和单调性．
【解答】
解：偶函数在上为增函数，，
不等式等价为，
即，即或，
即或，
不等式的解集为或
故答案为：或
17.【答案】解：由题设，令，
恒等式可变为，解得；
证明：令，
则由得，
即，
故是奇函数；
，
，
即，
又由已知得：，
，
由函数是增函数，不等式转化为，即，
不等式的解集或．
【解析】本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．
利用已知条件通过，直接求；
通过函数的奇偶性的定义，直接证明是奇函数；
利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等式的解集即可．
18.【答案】解：当时，不等式化为，
设函数，
令，即或或，解得并综合得，
原不等式解集是；
当时，，不等式化为，
对都成立，故，即，
的取值范围为
【解析】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及与绝对值不等式相关的参数问题，考查了学生的分析能力和分类讨论思想，属于中档题．
当时，不等式化为，设，再将其化成分段函数，再解的解集，再综合即可；
当时，，不等式化为，得到对都成立，进而得到，解得，进而得到的取值范围．
19.【答案】解：因为函数是奇函数，
所以，即，，
所以，解得，所以，
因为，所以，解得，
证明：由可知，任取，且，则
，因为，且，所以，，
所以，即，所以在上单调递增；
当时，，由可知在上单调递增，
因为，所以，即，解得舍去，或，
所以不等式的解集为．
【解析】本题考查函数的奇偶性与单调性，以及利用函数的单调性求解不等式，属于中档题．
根据奇函数的定义得出关系式，结合求出，即可；
利用函数单调性的定义证明即可；
由函数的单调性转化为求解即可．
20.【答案】解：Ⅰ
Ⅱ由，有或
解得
Ⅲ存在唯一的 ，使得成立
【解析】本题考查不等式求解和分段函数，属于中档题；
Ⅰ先求，再求的值
Ⅱ由，有或即可求解
Ⅲ存在唯一的 ，使得成立
21.【答案】证明：由题设令，
恒等式可变为，解得；
令，则由，得，即，
又因为的定义域为，故是奇函数；
解：，即，
由是奇函数得：，
又由已知得：，
，
由函数是增函数，不等式转化为，即，解得或，
不等式的解集或．
【解析】本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．
利用已知条件令直接求；再通过函数奇偶性的定义，令，直接证明是奇函数
利用已知条件转化不等式为，通过函数的单调性转化求解即可．
22.【答案】解：：存在实数，使成立或，
实数的取值范围为；
依题意，：任意实数，使恒成立，
，，
，
由题，都是假命题，那它们的补集取交集，
实数的取值范围．
【解析】本题考查了简易逻辑的判定，以及二次函数的取值和判别式的关系，考查了推理能力，属于中档题．
由存在实数，使成立得，得实数的取值范围；
依题意，：任意实数，使恒成立，由，可得的取值范围，再由已知，都是假命题，那它们的补集取交集即可得出结果．
数学必修 第一册2.2.2 不等式的解集课时练习： 这是一份数学必修 第一册2.2.2 不等式的解集课时练习，共13页。试卷主要包含了给定下列四个命题，下列命题是真命题的是，下列函数中，最小值为22的有等内容，欢迎下载使用。
人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.2 不等式的解集综合训练题： 这是一份人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.2 不等式的解集综合训练题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.3 函数的应用(一)同步训练题： 这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.3 函数的应用(一)同步训练题，共21页。试卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】A，【答案】C，【答案】AD等内容，欢迎下载使用。
