初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系导学案

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系导学案，共5页。

一元二次方程 根与系数的关系


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )


A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )


A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若关于x的一元二次方程(k﹣2)x2﹣2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为( )


A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥ D．k≥且k≠2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（ ）


A．没有实数根 B．有两个相等的实数根


C．有两个不相等的实数根 D．无法判断


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2=0的两根，则m的值是( )


A．34 B．30 C．30或34 D．30或36


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（ ）


A．1 B．5 C．﹣5 D．6


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（ ）


A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12，则m的值为( )


A．m=﹣2 B．m=3 C．m=3或m=﹣2 D．m=﹣3或m=2





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 ．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知关于x的方程ax2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 方程2x2+4x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为 ．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 关于x的方程x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若关于x的方程有两个实数根x1、x2，则的最小值为 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=___________．





、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2﹣3=0有实数根．


(1)求实数m的取值范围；


(2)当m=2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x12+2x1)(x22+4x2+2)的值．





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有两个不相等的实数根.


（1）求k的取值范围；


（2）若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．


(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；


(2)若原方程的两根互为倒数，求m的值，


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1，x2.


(1)求k的取值范围；


(2)若x12+ x22=14，求k的值.








参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：k．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：a＞且a≠0.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：﹣2．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：0.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：8．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)由题意△≥0，∴(2m﹣1)2﹣4(m2﹣3)≥0，∴m≤．


(2)当m=2时，方程为x2+3x+1=0，∴x1+x2=﹣3，x1x2=1，


∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，


∴(x12+2x1)(x22+4x2+2)


=(x12+2x1+x1﹣x1)(x22+3x2+x2+2)


=(﹣1﹣x1)(﹣1+x2+2)


=(﹣1﹣x1)(x2+1)


=﹣x2﹣x1x2﹣1﹣x1


=﹣x2﹣x1﹣2


=3﹣2


=1．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有两个不相等的实数根，


∴△＞0且k≠0，∴△=9+8k＞0且k≠0，∴且k≠0；


（2）∵k为小于2的整数，由（1）知道且k≠0，∴k=﹣1，k=1，


∴当k=﹣1时，方程﹣x2﹣3x﹣2=0的根﹣1，﹣2都是整数，


当k=1时，方程x2﹣3x﹣2=0的根不是整数不符合题意，


综上所述，k=﹣1.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)∵△=m2+2m+5=(m+1)2+4>0.∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根;


(2)m=0.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)由题意得△= 2-4 k2=-8k+4≥0，∴k≤0.5.(2) 由韦达定理得，x1+x2=2(k-1)，x1x2= k2，∴x12+ x22= (x1+x2)2-2x1x2= 2-2k2=14，解得k=-1或5(，舍去)，∴k=-1.