北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试课后练习题

【勾股定理】单元同步质量检测

一．选择题

1．一个直角三角形两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的高为（　　）

A． B．13 C． D．25

2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝8，点D是AB中点，点P在边BC上，则点A、点D分别到点P的距离之和不可能是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．2

3．若a，b，c是三角形的三边长，则满足下列条件的a，b，c不能构成直角三角形的是（　　）

A．a＝5，b＝13，c＝12 B．a＝b＝5，c＝5 

C．a：b：c＝3：4：5 D．a＝11，b＝13，c＝15

4．下列线段a，b，c能组成直角三角形的是（　　）

A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝4，b＝5，c＝6 

C．a＝1，b＝，c＝ D．a＝，b＝，c＝

5．如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．12cm2 B．18cm2 C．22cm2 D．36cm2

6．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　）

A．x2﹣9＝（20﹣x）2 B．x2﹣92＝（20﹣x）2 

C．x2+9＝（20﹣x）2 D．x2+92＝（20﹣x）2

7．如图，△ABC中，AB＝1，BC＝2，AC＝，AD是BC边上的中线，则AD的长度为（　　）

A．1 B．2 C． D．

8．已知直角三角形纸片的两条直角边分别为m和n（m＜n），过此三角形锐角的顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则有（　　）

A．m2+2mn+n2＝0 B．m2﹣2mn+n2＝0 

C．m2+2mn﹣n2＝0 D．m2﹣2mn﹣n2＝0

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t表示移动的时间，若△POQ是等腰三角形，此时t的值是（　　）

A．6或12 B．4或12 C．4或6 D．6或8

二．填空题

11．在△ABC中，AB＝15，AC＝20，D是BC边所在直线上的点，AD＝12，BD＝9，则BC＝　     　．

12．三边为9，12，15的三角形，其面积为 　   　．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是△ABC内部的一个动点，且满足∠ACD＝∠CBD，则AD的最小值为 　 　．

14．已知△ABC中，AB＝k，AC＝k﹣1，BC＝3，当k＝　 　时，∠C＝90°．

15．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推6m至C处时，水平距离CD＝6m，踏板离地的垂直高度CF＝4m，它的绳索始终拉直，则AC的长是m　    　．

三．解答题

16．绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AC上的一点，CE＝5，BC＝13，BE＝12．

（1）判断△ABE的形状，并说明理由；

（2）求线段AB的长．

17．如图，某学校在美丽化校园施工过程中留下了一块空地，欲在空地上铺草坪，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？

18．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“综合执法1号”、“综合执法2号”轮船同时离开港口，各自沿一定方向执法巡逻，“综合执法1号”每小时航行16nmile，“综合执法2号”每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．

（1）求PQ，PR的长度；

（2）如果知道“综合执法1号”沿北偏东61°方向航行，能知道“综合执法2号”沿哪个方向航行吗？

19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C都在小正方形的顶点处．

（1）求△ABC的周长；

（2）求∠ABC的度数．

20．如图，在△ABC中，AB＝100，BC＝125，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝60，点A在直线MN上．

（1）求AC的长；

（2）若∠MAC＝48°，求∠NAB的度数．