初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试复习练习题

第一章勾股定理

(90分钟　100分)

一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)

1.(2021·青海西宁期中)如果直角三角形的两直角边长分别为b,c,斜边长为a,下列各式中错误的是              (B)

A.b2+c2 =a2 B.a2+b2=c2     C.a2-c2=b2    D.a2-b2=c2

2.(2021·宁夏石嘴山期中)在一个直角三角形中,若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面积是              (A)

A.30        B.40          C.50         D.60

3.(2021·新疆昌吉州期中)下列四组数:①5,12,13;②7,24,25;③3a,4a,5a(a>0);④32,42,52.其中可以构成直角三角形的边长有              (C)

A.1组      B.2组       C.3组       D.4组

4.(2021·内蒙古吐鲁番期中)如图,由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,其中阴影部分的面积是              (B)

A.16      B.25        C.144        D.169

5.(2021·宁夏银川质检)直角三角形中,有两边的长分别为3和4,那么第三边的长的平方为              (D)

A.25        B.14           C.7          D.7或25

6.(2021·新疆生产建设兵团质检)如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=

6 cm,BC=8 cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上且与AE重合,则CD等于              (B)

A.2 cm        B.3 cm         C.4 cm             D.5 cm

7.(2021·内蒙古兴安盟质检)如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离是              (A)

A.3           B.4          C.5            D.6

8.(2021·甘肃白银期中)若一个直角三角形一条直角边长是5 cm,另一条直角边长比斜边短1 cm,则该直角三角形的面积为              (D)

A.60 cm2     B.50 cm2       C.40 cm2     D.30 cm2

9.(2021·青海海东期中)已知△ABC中,AB=17 cm,AC=10 cm,BC边上的高AD=8 cm,则边BC的长为              (B)

A.21 cm  B.9 cm或21 cm   C.13 cm      D.13 cm或21 cm

10.(2021·甘肃嘉峪关期中)如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S9的值为              (A)

A.       B.      C.           D.

二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)

11.(2021·新疆哈密期中)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,

∠C=90°,若a∶b=5∶12,c=39,则a=　15　,b=　36　. 

12.(2021·甘肃张掖期中)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在勾股章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折着高几何?”翻译成数学问题是:如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°, AC+AB=10, BC=3,求AC的长,若设AC=x, 则可列方程为　x2+32=(10-x)2　. 

13.(2021·宁夏固原模拟)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2等于　2π　. 

14.(2021·新疆克拉玛依期中)如图,在单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是

　AB,EF,GH　. 

15.(2021·内蒙古呼和浩特模拟)我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是　25　尺. 

16.(2021·甘肃兰州模拟)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中,若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是　76　. 

17.如图是秋千示意图,秋千在平衡位置时,下端B距离地面0.6 m,当秋千荡到AB1的位置时,下端B1距离平衡位置的水平距离EB1为2.4 m,此时距离地面为

1.4 m,则秋千AB的长为　4　m. 

18.如图,在长方形ABCD中,AB=10,AD=6,E为BC上一点,把△CDE沿DE折叠,使点C落在AB边上的F处,则CE的长为 　. 

三、解答题(共4小题,满分46分)

19.(10分)(2021·内蒙古乌海模拟)如图,AC⊥CE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,求AC.

【解析】因为AC⊥CE,AD=BE=13,BC=5,

所以EC==12,

因为DE=7,所以CD=5,

所以AC==12.

20.(10分)(2021·宁夏固原质检)如图是由边长为1的小正方形组成的网格.

(1)求四边形ABCD的面积;

(2)判断AD与CD的关系,并说明理由.

【解析】(1)由题意可知四边形ABCD的面积=大正方形的面积-四个小直角三角形的面积=5×5-×1×2-×4×2-×3×3-×2×3=.

(2)AD⊥CD,理由如下:

∵AD2=12+22=5,DC2=22+42=20,AC2=52=25,

∴AD2+DC2=AC2=25,∴△ADC是直角三角形,∴AD⊥CD.

21.(12分)(2021·甘肃兰州期中)如图,∠ADC=90°,AD=4,CD=3,AB=13,BC=12.

(1)试判断以点A,B,C为顶点的三角形的形状,并说明理由;

(2)求该图的面积.

【解析】(1)连接AC,

由勾股定理可知:AC=5.又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2,

∴△ABC是直角三角形.

(2)四边形ABCD的面积=△ABC的面积-△ACD的面积=×5×12-×3×4=24.

22.(14分)(2021·新疆哈密模拟)如图,A,B是直线l同侧的两点,且点A,B到l的距离分别为4.5,10.5,且垂足C,D间的距离为8,若点P是l上一点,求PA+PB的最小值.

【解析】作A关于l的对称点A',则A'C=4.5,连接A'B,交l于点P.此时PA+PB的值最小.过A'作l的平行线,

交BD的延长线于点E.

因为AP=A'P,所以PA+PB=A'P+BP=A'B,

A'E=CD=8,DE=CA'=4.5,

BE=BD+DE=10.5+4.5=15,

A'B2=A'E2+BE2=82+152=172,

所以A'B=17.即PA+PB的最小值为17.

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