2020-2021学年8.2.4 三角恒等变换的应用课文配套课件ppt

这是一份2020-2021学年8.2.4 三角恒等变换的应用课文配套课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了答案B，答案C，题型一，题型二，题型三，题型四，题型五，答案D等内容，欢迎下载使用。

1.理解三角函数的积化和差与和差化积公式的推导过程.2.能利用积化和差与和差化积公式进行简单的三角函数式的化简、求值和证明.
【做一做1-2】 sin 37.5°cs 7.5°=　　　　　. 
名师点拨1.积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想,和差化积公式的推导用了“换元”思想.2.不论是积化和差还是和差化积中的“和差”与“积”,都是指三角函数间的关系,并不是指角的关系.
1.和差化积与积化和差公式的作用剖析(1)可从以下几方面来理解这两组公式:①这些公式中的“和差”、“积”都是指三角函数间的关系,并不是指角的关系;②只有系数绝对值相同的同名三角函数的和差,才能直接应用公式化为积的形式.如sin α+cs β就不能直接化积,应先化成同名函数后,再用公式化成积的形式;③三角函数的和差化积,可以理解为代数中的因式分解.(2) 一般情况下,遇有正弦函数、余弦函数的平方,要先考虑灵活应用二倍角公式的变形进行降幂,然后应用和差化积、积化和差公式进行化简或计算.
(3)和差化积、积化和差公式的基本功能在于:当和积互化时,角度要重新组合,因此有可能产生特殊角;结构将变化,因此有可能产生互消项或互约因式,从而利于化简求值. 正因为如此,“和积互化”是三角恒等变形的一种基本方法.在解题过程中,当遇到三角函数的和时,就试着化为积的形式;当遇到三角函数的积时,就试着化为和差的形式.往往这样就能发现解决三角函数问题的思路.为了能够把三角函数化成积的形式,有时需要把某些数当作三角函数值,
分析解答本题,先利用积化和差、和差化积公式对所求式子进行变形,再利用特殊角的三角函数值或所给条件求解.
反思通过和差化积与积化和差公式的运用,一是可产生特殊角,二是虽不是特殊角,但可正、负相消或分子、分母约分,从而达到求值的目的.
【变式训练1】 求下列各式的值:(2)cs 146°+cs 94°+2cs 47°cs 73°.
【例2】 化简:4sin(60°-θ)sin θsin(60°+θ).分析观察(60°-θ)与(60°+θ)的和为特殊角,所以可用积化和差公式化简.解:原式=-2sin θ[cs 120°-cs(-2θ)]=sin θ+2sin θcs 2θ=sin θ+(sin 3θ-sin θ)=sin 3θ.反思此题直接考查公式的应用,对于这种题目,解题公式的选取是关键.
【例3】 在△ABC中,求证:sin2A+sin2B-sin2C=2sin Asin Bcs C.分析先用降幂公式,再利用和差化积公式.
=cs2C-cs(A+B)cs(A-B)=cs C[cs(A-B)-cs(A+B)]=2sin Asin Bcs C=右边.故原式成立.反思在三角形中证明恒等式时,一方面要充分利用内角和为π这一条件,另一方面要注意降幂公式与和差化积、积化和差公式的合理运用.
【变式训练3】 求证:sin2α-sin2β=sin(α+β)sin(α-β).证明左边=sin2α-sin2β=(sin α+sin β)(sin α-sin β)=sin(α+β)sin(α-β)=右边,所以等式成立.
分析将cs2A+cs2B利用降幂公式与积化和差、和差化积公式化为正弦形式或余弦形式.
反思求一个三角函数式的单调性、最值、周期或值域等,一般要先将函数式化简为类似Asin(ωx+φ)+k的形式,再进行求解.对于本题,不要错误地求解为:cs2A和cs2B的最大值均为1,最小值都是0,所以原式的最大值为2,最小值为0.
错解:根据和差化积公式的结构形式,选项D中应该有负号,故选D.错因分析忽视了和差化积公式的内在关系,只看到了表面现象,没注意到角的顺序也有变化.
【变式训练5】 求值:sin 55°-sin 65°+sin 5°.解:sin 55°-sin 65°+sin 5°= +sin 5°=2cs 60°sin(-5°)+sin 5°=-sin 5°+sin 5°=0.
1.有下列关系式:①sin 5θ+sin 3θ=2sin 8θcs 2θ;②cs 3θ-cs 5θ=-2sin 4θsin θ;③sin 3θ-sin 5θ=- cs 4θcs θ;④sin 5θ+cs 3θ=2sin 4θcs θ;⑤sin xsin y= [cs(x-y)-cs(x+y)].其中正确等式的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3解析:①②③④均不正确,⑤正确.答案:B
2.cs 40°+cs 80°+cs 160°的值等于(　　)C.cs 20° D.2cs 20°解析:原式=2cs 60°cs(-20°)+cs 160°=cs 20°+cs 160°=0.答案:B