数学九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试随堂练习题

这是一份数学九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试随堂练习题，共10页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）


1．半径为5的圆的一条弦长不可能是（ ）


A．3 B．5 C．10 D．12


2．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ）





A．40° B．30° C．20° D．15°


3．在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）.现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为（ ）





A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F


4．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ）





A．5 B．7 C．8 D．10


5．如图，半径为1的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A，D，则的长为（ ）





A．π B．π C．π D．π





6．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（ ）





A．12 B．14 C．16 D．36


7．如图，在半径为的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（ ）





A．1 B． C．2 D．2


8．如图，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（ ）





A．点O是△ABC的内心B．点O是△ABC的外心


C．△ABC是正三角形 D．△ABC是等腰三角形


9．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（ ）





A．15° B．20° C．25° D．30°


10．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD.





则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③2OA=AC；④DE是⊙O的切线．其中正确的个数是（ ）


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4





二．填空题（每小题4分，共24分）


11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD= °．





12．一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为 ．


13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．





14．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=0.5x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为 ．





15．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2．





16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为 ．

















三．解答题（共66分）


17．（6分）如图，折扇完全打开后，OA，OB的夹角为120°，OA的长为20 cm，AC的长为10 cm，求图中阴影部分的面积S.

















18．（8分）如图所示，本市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为120米，A到BC的距离为4米，请你帮他们求出该湖的半径.














19．（8分） 如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．


求证： SKIPIF 1 < 0 .























20．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE．


（1）求证：∠A=∠AEB；


（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．














21．（10分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC=6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．


（1）求证：点D是AB的中点；


（2）求点O到直线DE的距离．














22．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在AC的延长线上，且2∠CBE=∠BAC．


（1）求证：BE是⊙O的切线；


（2）若∠ABC=65°，AB=6，求劣弧AD的长．





23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF；


（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由．


（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．











24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．


（1）求证：AB是⊙O的直径；


（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；


（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．


















































参考答案


一． 1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B 8．A 9．C 10．D


二． 11．80 12．9 13．4- SKIPIF 1 < 0 14．（，2）或（﹣，2） 15． SKIPIF 1 < 0 16． SKIPIF 1 < 0


三． 17．解：阴影部分的面积S= SKIPIF 1 < 0 =100π（cm2）.


答：阴影部分的面积S为100πcm2


18．解：如图，连接OB，OA，OA交线段BC于点D，


∵AB=AC，


∴=.


∴OA⊥BC，


∴BD=DC=BC=60.


∵DA=4，


在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，


设OB=x米，则x2=（x﹣4）2+602，解得x=452．


∴人工湖的半径为452米.


证明：如图，连接OC，OD.


∵AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，


∴OM=ON.


∵CM⊥AB，DN⊥AB，


∴∠OMC=∠OND=90°，


又OC=OD,


∴Rt△OMC≌Rt△OND.


∴∠COM=∠DON.


∴ SKIPIF 1 < 0 .


证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，


∴∠A+∠BCD=180°.


又∠DCE+∠BCD=180°，


∴∠A=∠DCE.


∵DC=DE，


∴∠DCE=∠DEC，


∴∠A=∠AEB；


（2）∵OE⊥CD，


∴DF=CF.


∴OE是CD的垂直平分线.


∴ED=EC.


又DE=DC，


∴△DEC为等边三角形.


∴∠AEB=60°.


又∠A=∠AEB，


∴△ABE是等边三角形．


21．证明：（1）如图，连接CD，


∵BC是⊙O的直径，


∴∠BDC=90°.


∴CD⊥AB，


又∵AC=BC，


∴AD=BD，即点D是AB的中点.


（2）如图，连接OD，


∵AD=BD，OB=OC，


∴DO是△ABC的中位线.


∴DO∥AC，OD=AC=3.


又∵DE⊥AC，


∴DE⊥DO.


∴点O到直线DE的距离为3．


22. （1）证明：如图，连接AD.


∵AB为直径，


∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.


∵AB=AC，


∴∠BAD=∠CAD= SKIPIF 1 < 0 ∠BAC.


∵∠CBE= SKIPIF 1 < 0 ∠BAC，


∴∠CBE=∠BAD.


∵∠BAD+∠ABD=90°，


∴∠ABE=∠ABD+∠CBE=90°.


∵AB为⊙O直径，


∴BE是⊙O的切线.


（2）解：如图，连接OD.


∵∠ABC=65°，


∴∠AOD=2∠ABC=2×65°=130°.


∵AB=6，


∴圆的半径为3.


∴劣弧AD的长为 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 .


23.解：（1）AF是⊙O的切线.理由如下：


如图，连接OC.


∵AB是⊙O直径，


∴∠BCA=90°.


∵OF∥BC，


∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3.


∴OF⊥AC，


∵OC=OB，


∴∠B=∠1.


∴∠3=∠2，


又OA=OC，OF=OF，


∴△OAF≌△OCF.


∴∠OAF=∠OCF，


∵PC是⊙O的切线，


∴∠OCF=90°.


∴∠OAF=90°，即FA⊥OA，


∴AF是⊙O的切线.


（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，


∴OF===5.


∵OF⊥AC，


∴AC=2AE.


∵S△OAF=AF•OA=OF•AE，


∴3×4=5×AE，解得AE=.


∴AC=2AE=．


24. （1）证明：连接AD，


∵AB=AC，BD=DC，


∴AD⊥BC.


∴∠ADB=90°.


∴AB为圆O的直径.


（2）DE与⊙O相切，理由为：


证明：连接OD.


∵O，D分别为AB，BC的中点，


∴OD为△ABC的中位线.


∴OD∥AC.


∵DE⊥AC，


∴DE⊥OD.


∵OD为圆的半径，


∴DE与⊙O相切.





（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，


∴△ABC为等边三角形.


∴AB=AC=BC=6.


设AC与⊙O交于点F，连接BF，


∵AB为⊙O的直径，


∴∠AFB=∠DEC=90°.


∴AF=CF=3，DE∥BF.


∵D为BC中点，


∴E为CF中点，即DE为△BCF中位线.


在Rt△ABF中，AB=6，AF=3，


根据勾股定理得：BF= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =3 SKIPIF 1 < 0 .


∴DE= SKIPIF 1 < 0 BF= SKIPIF 1 < 0 .