高中数学3.2 函数的基本性质导学案及答案

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奇偶性的应用


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知y=f(x)，x∈(-a，a)，F(x)=f(x)＋f(-x)，则F(x)是( )


A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=x3(x∈(-2，2])的奇偶性为( )


A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数





LISTNUM OutlineDefault \l 3 设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）


A.f(x)∙|g(x)|是奇函数 B.f(x)+|g(x)|是偶函数


C.|f(x)|-g(x)是奇函数 D.|f(x)|∙g(x)是偶函数





LISTNUM OutlineDefault \l 3 f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且f(-1)+g(1)=4,f(1)+g(-1)=2,则g(1)=（ ）


A.3 B.-1 C.1 D.-3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( )


A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数


C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=( )


A.-3 B.-1 C.1 D.3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )


A.f(-25)＜f(11)＜f(80) B.f(80)＜f(11)＜f(-25)


C.f(11)＜f(80)＜f(-25) D.f(-25)＜f(80)＜f(11)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f(x)为奇函数,且在(0,＋∞)上是增函数,又f(2)=0,则解集为( )


A.(-2,0)∪(0,2) B.(-∞，-2)∪(0,2)


C.(-∞，-2)∪(2，＋∞) D.(-2,0)∪(2，＋∞)





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 奇函数y=f(x)在(0，+∞)上单调递增，则f(-2 SKIPIF 1 < 0 )，f(-3 SKIPIF 1 < 0 )和f(-4)的由小到大的顺序是___________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f(x)=x2－|x＋a|为偶函数，则实数a=________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果定义在区间[3＋a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a的值为________．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋5)=-f(x)＋2，且当x∈(0,5)时，f(x)=x，则f(2 011)的值为_______.





、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设定义在［－2，2］上的偶函数f(x)在区间［0，2］上单调递减，若f(1－m)＜f(m)，求实数m的取值范围.






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数.


(1)判断函数f(x)的单调区间；


(2)当x∈[1，3]时，求函数f(x)的值域.
















































































LISTNUM OutlineDefault \l 3 设定义在[-3，3]上的偶函数f(x)在[0，3]上是单调递增，当f(a-1)








































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知y=f(x)是定义在(-∞，+∞)上的奇函数，且在［0，+∞)上为增函数，


(1)求证：函数在(-∞，0)上也是增函数；


(2)如果f(0.5)=1，解不等式-1＜f(2x+1)≤0.






































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D 解析：∵ f(x-4)=-f(x)，∴ T=8.又f(x)是R上的奇函数，∴ f(0)=0.


∵ f(x)在[0,2]上是增函数，∴ f(x)在[0,2]上恒大于等于0.


又f(x)是奇函数，∴ f(x)在[-2,0]上也是增函数，且f(x)在[2,0]上恒小于等于0..


易知x∈[2,4]时，f(x)=-f(x-4)≥0，且f(x)为减函数．


同理f(x)在[4,6]上为减函数且f(x)≤0.如图．


∵ f(-25)=f(-1)＜0，f(11)=f(3)＞0，f(80)=f(0)=0，∴ f(-25)＜f (80)＜f(11)．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A;


解析：因为函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，f(2)=0，所以x>2或－20；x<－2或0




LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：f(-3 SKIPIF 1 < 0 )＜f(-4)＜f(-2 SKIPIF 1 < 0 );


解析：奇函数在(0，+∞)上单调递增，在(-∞，0)上也单调递增，


∵-3 SKIPIF 1 < 0 ＜-4＜-2 SKIPIF 1 < 0 ，∴f(-3 SKIPIF 1 < 0 )＜f(-4)＜f(-2 SKIPIF 1 < 0 ).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案:0.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案:－8解析 ∵f(x)定义域为[3＋a,5]，且为奇函数，∴3＋a=－5，∴a=－8.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 1





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：m>0.5.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)


上单调递增，在上单调递增；


(2)故函数f(x)在[1，3]上单调递增 ∴x=1时f(x)有最小值，f(1)=-2


x=3时f(x)有最大值 ∴x∈[1，3]时f(x)的值域为.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵f(a-1)

.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)证明：设x1、x2是(-∞，0］上任意两个不相等的实数，且x1＜x2，


则-x1，-x2∈［0，+∞)，且-x1＞-x2，Δx=x2-x1＞0，Δy=f(x2)-f(x1).


∵f(x)是奇函数，且在［0，+∞)上是增函数，-x1＞-x2，∴f(-x1)＞f(-x2).


又∵f(x)为奇函数，∴f(-x1)=-f(x1)，f(-x2)=-f(x2).


∴-f(x1)＞-f(x2)，即f(x1)＜f(x2)，即Δy=f(x2)-f(x1)＞0.


∴函数f(x)在(-∞，0］上也是增函数.


(2)解：∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)=0，f(-0.5)=-f(0.5)=-1.


由-1＜f(2x+1)≤0，得f(-0.5)＜f(2x+1)≤f(0).


又∵f(x)在(-∞，0)上是增函数，∴-0.5＜2x+1≤0，得-0.75＜x≤-0.5.


∴不等式的解集为{x｜-0.75＜x≤-0.5}.