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人教B版 (2019)必修 第四册第十一章 立体几何初步11.3 空间中的平行关系11.3.3 平面与平面平行优质ppt课件
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这是一份人教B版 (2019)必修 第四册第十一章 立体几何初步11.3 空间中的平行关系11.3.3 平面与平面平行优质ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了尝试与发现，平行或异面，符号语言，例2教材P102，假命题，真命题，提升训练，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
问题：平面与平面的位置关系有哪些？如何用数学符 号语言来表示这些关系？
如图所示，假设直线I与直线m都在平面a内， 且l ∩m≠ ∅，将直线l与直线m同时平移出平面a（记平移后的直线分别为l'与m'），则l // l'，m // m' .设l'与m'确定的平面为β. 判断平面α与平面β的位置关系，并说明理由.
面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.
思考：两平面平行，这两个平面内的直线一定相互平行吗？
答：不一定，除了平行外，它们也可能异面。
例1 如图所示，已知三棱锥P–ABC中，D，E，F分别是边PA，PB，PC的中点.求证：面DEF∥面ABC.
推论： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面 内的两条直线，则这两个平面平行.
平面与平面平行的性质定理（简称为面面平行的性质定理）
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行
平面与平面平行的性质定理
总结：两条直线被三个平行平面所截，截得的 对应线段成比例.
教材P106 练习A 4
❹判断下列命题的真假.(1) 如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点；(2) 如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么 这两个平面平行；(3) 如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面， 那么这两个平面平行(4) 分别在两个平行平面内的两条直线平行.
教材P106 练习B 1
❶判断下列命题的真假.(1) 过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行;(2) 过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3) 给定两个平行平面中一个平面内的一条直线，则在另一个平面内有且只有一条直线与这条直线平行.
教材P106 练习B 4
教材P106 练习B 2
判断或证明面面平行的方法（1）平面与平面平行的定义（常用反证法）.此法很少使用.（2）平面与平面平行的判定定理.（3）判定定理的推论.（4）如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面 平行（平行的传递性）.
如图，P是△ABC所在平面外的一点，点A′,B′,C′分别是△PBC，△PCA，△PAB的重心.（1）求证：平面ABC∥平面A′B′C′.（2）求△A′B′C′与△ABC的面积之比.
利用面面平行的性质定理证明的一般步骤
2.平面与平面平行的性质定理（简称为面面平行的性质定理）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.符号表示：如果α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，则l∥m.常用结论：两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.
问题：平面与平面的位置关系有哪些？如何用数学符 号语言来表示这些关系？
如图所示，假设直线I与直线m都在平面a内， 且l ∩m≠ ∅，将直线l与直线m同时平移出平面a（记平移后的直线分别为l'与m'），则l // l'，m // m' .设l'与m'确定的平面为β. 判断平面α与平面β的位置关系，并说明理由.
面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.
思考：两平面平行，这两个平面内的直线一定相互平行吗？
答：不一定，除了平行外，它们也可能异面。
例1 如图所示，已知三棱锥P–ABC中，D，E，F分别是边PA，PB，PC的中点.求证：面DEF∥面ABC.
推论： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面 内的两条直线，则这两个平面平行.
平面与平面平行的性质定理（简称为面面平行的性质定理）
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行
平面与平面平行的性质定理
总结：两条直线被三个平行平面所截，截得的 对应线段成比例.
教材P106 练习A 4
❹判断下列命题的真假.(1) 如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点；(2) 如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么 这两个平面平行；(3) 如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面， 那么这两个平面平行(4) 分别在两个平行平面内的两条直线平行.
教材P106 练习B 1
❶判断下列命题的真假.(1) 过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行;(2) 过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3) 给定两个平行平面中一个平面内的一条直线，则在另一个平面内有且只有一条直线与这条直线平行.
教材P106 练习B 4
教材P106 练习B 2
判断或证明面面平行的方法（1）平面与平面平行的定义（常用反证法）.此法很少使用.（2）平面与平面平行的判定定理.（3）判定定理的推论.（4）如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面 平行（平行的传递性）.
如图，P是△ABC所在平面外的一点，点A′,B′,C′分别是△PBC，△PCA，△PAB的重心.（1）求证：平面ABC∥平面A′B′C′.（2）求△A′B′C′与△ABC的面积之比.
利用面面平行的性质定理证明的一般步骤
2.平面与平面平行的性质定理（简称为面面平行的性质定理）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.符号表示：如果α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，则l∥m.常用结论：两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.
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