青岛版 (五四制)五年级上册三 包装盒——长方体和正方体教案设计

《长方体和正方体的体积》教学设计

教学目标

知识技能目标：

1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。

2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。

过程与方法策略目标：

通过“猜想——验证——结论——应用”的过程，形成发现、创新的过程。从而获取数学活动经验。

能力目标：

培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。

情感目标：

激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。

教学重点：

使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。

教学难点：

理解长方体的体积公式的推导过程。

教学过程：

一、借助故事，激发兴趣。

同学们，你们喜欢听故事吗？

今天老师带来了一个有趣的数学故事，一起来听听。

宁静祥和的东北原始森林里，空气清新，万物复苏，熊大和熊二两兄弟正在林间追逐奔跑，非常快乐。正在此时，飞驰而过的光头强车上掉下来三个包装箱，挡住了他们的路。毛毛好奇的问：“这三个包装箱，哪个体积最大呢？”熊大说：“可乐箱的体积最大。”熊二说：“啤酒箱的体积最大。”争执不下，熊大和熊二便去找吉吉评理。

到底哪个包装箱的体积最大呢？这下可把吉吉给难住了。

小朋友们，你们想不想帮帮吉吉国王？

（想）

只有学好本节课的知识，才能真正的帮助到吉吉国王。有没有信心？（有）

仔细看，我们要计算这三个包装箱的体积实际上就是计算谁的体积？（长方体和正方体的体积）

3、揭示课题：今天这节课，我们一起来学习长方体和正方体的体积。（板书） 

【设计意图：借助故事情境，引起学生的认知冲突，把生活与数学联系起来，抽象出本节课的知识内容，就是探究长方体和正方体的体积，从而激发学生的学习兴趣和探究欲望。】

二、合作交流，探究新知。

㈠、敢于猜想

很多数学家在研究数学问题时，都是从猜想开始的，今天，我们也大胆猜想一下，长方体的体积会和长方体的什么有关系？

（学生猜想）

大家敢于猜想已经离数学家更进一步了，我们猜想的对不对呢？下面的时间，我们动手做实验来验证一下。

㈡、操作验证。

1、明确合作要求。

老师给每个小组准备了12个棱长1cm的小正方体和一张学习单，我们以四人小组的形式进行合作学习，看哪个小组合作的又快又好。

首先来看活动要求，谁来帮老师读一下？

合作要求：

①、四人小组合作，用12个小正方体摆形状不同的长方体；

②、每摆出一种请在学习单上做好记录，然后再摆下一种；

③、摆完后想想你发现了什么，在四人小组内交流；

④、每组选出一位代表进行汇报。

听清楚合作要求了吗？好，开始合作。

2、展示。

合作好的小组请坐好。哪个小组先来和大家分享一下，自己的学习成果。

1-2组汇报，收集四种不同的拼法。

3、回顾思考。

同学们不仅动手能力强，而且语言表述准确，下面我们一起来回顾一下，我们拼出的4种不同长方体。

第一种，长里摆4个，即长4cm，宽里摆3排，宽3cm，高摆1层，高1cm。因为每个小立方体的体积为1立方厘米，所以长方体的体积是12立方厘米。

第二种，长摆3个，长3cm，摆2排，宽2cm，摆2层，高2cm。长方体的体积是12立方厘米。

第三种，长摆12个，长12cm，摆1排，宽1cm，摆1层，高1cm。长方体的体积是12立方厘米。

第四种，长摆6个，长6cm，摆2排，宽2cm，摆1层，高1cm。长方体的体积是12立方厘米。

仔细观察，我们拼出的四种不同结果，你有什么发现？

学生1：拼出的4种长方体的体积相等，都是12立方厘米。

学生2：长方体的体积=长×宽×高。

同学们的发现都非常重要，长×宽×高算出的是不是长方体的体积呢？我们来操作验证一下。（PPT）

第一个，长4厘米，宽1厘米，高1厘米，长方体的体积为4立方厘米。

验证：4×1×1= 4立方厘米

在前面基础上，摆3排，宽变为3厘米，体积为12立方厘米。

        验证：4×3×1= 12立方厘米

然后再增加一层，高变为2厘米，体积变为24立方厘米。

        验证：4×3×2= 24立方厘米

㈢、得出结论。

通过验证发现：长方体的体积=长×宽×高。

4、符号表示。假如分别用字母a、b、h表示长方体的长、宽、高，用字母v表示体积，长方体的体积可以写成V ＝ abh

㈣、实际应用。

5、练一练。

用刚才学过的知识计算下面长方体的体积。

根据V = abh，第一个长方体的体积列式2×0.8×3= 4.8（立方分米）

第二个长方体的体积列式6×2.2×0.4= 5.28（立方米）

6、方法回顾。刚才我们按照怎样的方法和顺序来探究的长方体的体积的？

猜想----验证----结论---应用。

这是学习数学很重要的一种方法，以后学习中，可以大胆的应用。

【设计意图：让学生以小组为单位自己动手分组操作拼长方体、填写报告单，为学生创新能力培养创造了条件。同时让学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高与小正方体个数之间的关系，降低体积公式推导的难度。从而提出创造性问题，逐步形成创造意识。分小组学习，是学生主动理解学习过程、解决问题的重要途径。通过学生交流、师生交流，比较、分析实验过程，从而引导学生主动探索出长方体体积与长、宽、高的关系。学生们通过自己探索，学会了一定的学习方法。】

B、正方体的体积。

继续观察，把长方体压缩成正方体，它的长、宽、高都相等，都叫做棱长，正方体是特殊的长方体，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

假如用字母a表示正方体的棱长，字母v表示体积，正方体的体积公式可以写成V ＝ a×a×a，记作v=a3。

用刚才的知识计算下面正方体石料的体积。

根据V = a3，正方体石料的体积是：6×6×6 = 216（立方分米）

C、公式合并。

思考：长方体或正方体的体积公式还有其他表示方法吗？

观察图形下面的图形，长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体的体积=长×宽×高   正方体的体积=棱长×棱长×棱长

其中，长×宽是长方体的底面积，棱长×棱长是正方体的底面积，所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。

长方体（或正方体）的体积=底面积×高

如果用字母s表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh

练一练：用刚才的知识计算长方体木料的体积。

因为V=Sh，所以木料的体积是: 0.06×5= 0.3（立方米）

【设计意图：尝试练习是运用长方体和正方体体积公式解决新问题的渠道。同时通过学生说思考过程，不但突出了掌握长方体、正方体体积的计算方法这一重点，而且培养了学生动手、动口及创新发展的能力。】

三、梯度练习，巩固提升。

A、我会辨。

1、正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。(    )

2、表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。（     ）

3、一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。（     ）

B、我会选。

1、正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大为原来的（       ）倍． 

A、2　　B、4　　C、6　　D、8

2、如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大为原来的（      ）倍。

 A、3　　　　 B、6　　　　    C、9　　　   D、27

C、我会算。

情境图里的三个。

我们现在可以帮助吉吉解决问题了吗？

同学们不仅拥有数学家的头脑，而且还有一颗爱心，乐于帮助别人。真棒！

D、我会做。

把一个棱长6分米的正方体容器装满水，然后将水倒入一个长8分米，宽6分米的容器里，水深多少分米？

【设计意图：巩固练习的练习题设计，力求突出重点，解决难点，利用多样的题型，把基础认知与创新能力发展紧密结合起来，以达到发展学生思维、形成技能的目的。】

四、课堂总结，深化升华。

这节课你都有哪些收获？

【设计意图：通过总结、评价，帮助学生梳理知识脉络，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习经验。将基础知识进行拓展，提

高应用要求，让学生思维有发展的空间，鼓励学生创新，以达到培养能力，发展个性的目的。】